20年江苏高考数学答案,20年江苏高考数学卷

1.2011年数学高考试卷中，江苏省第二十题第二问答案中有n>=8,为什么要以8为界线呢？还有安徽省卷的第十八题

江苏高考数学满分是160分。江苏高考总分为480分，其中语文科目满分160分；英语科目满分120分；语文、数学分别另设附加题40分。

江苏省普通高考模式为“3+学业水平测试＋综合素质评价”。

统考科目为语文、数学、外语三门。各科分值设定为：语文160分，数学160分，外语120分，共440分。语文、数学分别另设附加题40分。

文科类考生加试语文附加题；理科类考生加试数学附加题；不兼报文科类或理科类专业的体育类、艺术类考生不加试附加题。文科类、理科类考生三门统考总分为480分，体育类、艺术类考生三门统考总分为440分。

选修科目情况等级标准介绍

学业水平测试必修科目考试含物理，化学，生物，政治，历史，地理，信息技术7科，各科原始满分为100分，考生需参加未选为学业水平测试选修科目的5门必修科目，其中信息技术只能作为学业水平测试必修科目，学业水平测试必修科目按原始得分实行等级计分。

文科考生必考历史，理科考生必考物理，再从化学，生物，政治，地理中任选一门，学业水平测试选修科目按原始得分排名实行等级计分，分为6个：A+ 、A ( 5%-20% ]、B+ ( 20-30% ]、B ( 30%-50% ]、C ( 50%-90% ]、D ( 90%-100%]。

2011年数学高考试卷中，江苏省第二十题第二问答案中有n>=8,为什么要以8为界线呢？还有安徽省卷的第十八题

既然有人给你解答了，我就讲一下思路。

第1问就不写了。

第2问道理差不多，首先要相信只有等差数列才能同时满足那两个条件，在这个前提下大胆猜测结论，然后就是证明。高考难度通常比较低，中学生知识又少，要相信结论只能是很简单的。

先把条件用一遍

n>3时(S_{n+3}-S_{n})+(S_{n}-S_{n-3})=2S_3，即

a_{n+3}+a_{n+2}+a_{n+1}-a_{n}-a_{n-1}-a_{n-2}=2S_3 (*)

把n用n+1代之后和这个式子减一下得到

a_{n+4}-2a_{n+1}+a_{n-2}=0，即a_{n+4}-a_{n+1}=a_{n+1}-a_{n-2}

这样就得到了第一类的三组间隔为3的等差子列A_1={a_2,a_5,...}, A_2={a_3,a_6,...}, A_3={a_4,a_7,...}

同理把k=4的条件

a_{n+4}+a_{n+3}+a_{n+2}+a_{n+1}-a_{n}-a_{n-1}-a_{n-2}-a_{n-3}=2S_4 (**)

用一遍可以得到第二类的四组间隔为4的等差子列B_1={a_2,a_6,...}, B_2={a_3,a_7,...}, B_3={a_4,a_8,...}, B_4={a_5,a_9,...}

并且注意除a_1外{a_n}的任何一项必同时属于某个A_u和某个B_v。

下一步证明每一类内部的几个等差数列的公差是一样的，因为3和4互质，做到这里应该已经可以相信结论一定是对的。

用(**)-(*)得到a_{n+4}-a_{n-3}=2a_4，也就是说又得到一类间隔为7的等差子列。假定A_u的公差为d_u，那么对于任何a_n属于A_u，利用7d_u=a_{n+21}-a_{n}=6a_4，所以d_u=6/7*a_4，即第一类的三组序列的公差相同，简记为d。同理考察a_{n+28}-a_{n}得第二类的四组序列公差也相同，简记为D，其大小为D=2a_4。

（如果没有想到(**)-(*)这步，那么可以考察a_{n+12}-a_{n}，注意a_{n}可以取遍所有的A_u和B_v，可以得到d_u和D_v和u,v无关，只不过无法直接得到d,D及a_4的关系）

下一步目标就很明确了，证明整个{a_n}（第一项除外）就是等差数列，同样是从两类序列的公共点着手，取几个特殊点解方程即可。

利用

a_8 = a_2+2d = a_4+D

a_10 = a_2+2D = a_4+2d

解出d/3=D/4，再代入 a_{n+4} = a_{n}+D = a_{n+1}+d 即得从a_2开始{a_n}是等差数列且公差为D-d。

最后结合前面的d=6/7*a_4, D=2a_4即得D=8,d=6,a_4=7，从而得到a_n=2n-1，这恰好对第1项也成立。

（如果前面没想到(**)-(*)那步的话就把(*)变形成3d=2S_3，把(**)变成4D=2S_4，也可以解出同样的结论。总之最后一步纯粹是解线性方程组，已经不用动脑子了，大不了多取几个点）

原题：设M为部分正整数组成的集合，数列｛an｝的首项a1 = 1，前n项和为Sn，已知对任意整数k属于M，当n＞k时，S(n+k)+S(n-k)=2(Sn+Sk)都成立。

设M =｛3，4｝，求数列｛an｝的通项公式.

网上节选的答案：当k∈ M =｛3,4｝且n＞k时，Sn+k + Sn -k = 2Sn + 2Sk且Sn+1+k + Sn +1-k = 2Sn+1 + 2Sk,，两式相减得an+1+k + an +1 -k = 2an+1，即an+1+k - an+1 = an+1 - an +1 -k .所以当n≥8时，an - 6, an - 3, an, a n+ 3, an+ 6成等差数列，且an - 6, an - 2, an + 2, an + 6也成等差数列.

为何要以8为界线呢？主要是想使得n分别取3和4时成的等差数列有共同的等差项数，不然不直接令K=3，或者K=4呢，干嘛要这样烦呢？正好，当n≥8时，有了共同的项数a（n+6）

先把a(n+1+k) - a(n+1) = a(n+1) - a(n +1 -k)转化为a(n+1+k) +a(n +1 -k)=2a(n+1).

因为k∈ M =｛3,4｝，所以当k=3时，即当n＞k=3时，a(n+4)+a(n-2)=2a(n+1)

当n＞4时，a(n+3)+a(n-3)=2an，当n＞5时，a(n+2)+a(n-4)=2a(n-1）,当n＞6时，a(n+1)+a(n-5)=2a(n-2）,，当n＞7时，an+a(n-6)=2a(n-3),当n＞7时，则an,a(n-3),a(n-6)成等差数列。推出：即n≥8时，a(n+6),a(n+3),an,a(n-3),a(n-6)成等差数列.

所以又当k=4时，即当n＞k=4时，a(n+5)+a(n-3)=2a(n+1)，当n＞5时，a(n+4)+a(n-4)=2an，

当n＞6时，a(n+3)+a(n-5)=2a(n-1)，当n＞7时a(n+2)+a(n-6)=2a(n-2)，当n＞7时，则a(n+2)，a(n-2)，a(n-6)成等差数列.又推出：即n≥8时，a(n+6),a(n+2),a(n-2),a(n-6)成等差数列.

……后面n≥8时，a(n+2)-an=an-a(n-2),当n≥9时，a(n+1)-a(n-1)=a(n-1)-a(n-3)，即a(n+1)+a(n-3)=2a(n-1),即n≥9时，a(n+3),a(n+1),a(n-1),a(n-3)成等差数列.

这个方法不好，有点像在拼凑，网上还有另外一种解法，如下：

Sn + 3 + Sn -3 = 2(Sn+ S3), Sn + 4+ Sn -2 = 2(Sn + 1+ S3)an + 4 + an -2 = 2an + 1(n≥4)

数列｛a3n -1｝、｛a3n｝、｛a3n + 1｝(n≥1)都是等差数列

Sn- a1为三个等差数列前若干项之和的和Sn = an2 + bn + c（a、b、c为常数）；

S1 = a1, Sn + 3 + Sn - 3 =2(Sn+ S3), Sn + 4 + Sn - 4=2(Sn+ S4) a + b + c = 1, 3b + c = 0, 4b + c = 0，a = 1, b = c = 0Sn = n2 an = Sn - Sn - 1（S0 = 0）= n2 -（n -1）2 = 2n -1.