高考数列知识点-高考数列知识点

1.我想知道高考数学的数列经常和哪些知识点混在一起考？或者平时的数列题目经常和哪些知识点混在一起考?

2.高考数学中容易出错的知识点都有哪些？

3.高二年级数学必修五等差数列知识点归纳

4.数列的通项和求和的知识点需要注意的有：

5.高三数学必修五知识点总结

我想知道高考数学的数列经常和哪些知识点混在一起考？或者平时的数列题目经常和哪些知识点混在一起考?

通过广东高考卷07---10四年情况来看，数列部分大题目（10年没有大题目）都是以函数或一元二次方程为载体，（通常都在最后一题）主要考点是以求构造法求递推数列通项公式，数列不等式证明（归纳法，放缩法），数列求和三类为主。小题目主要在选择题上通常是等差等比数列基本性质予以考察。

高考数学中容易出错的知识点都有哪些？

其实哪里都需要仔细认真吧，从开始的集合映射函数，定义域，对应关系，图像，指数函数幂函数，对数函数，导数求解，解析几何方面，异面直线，面与面线和面之间夹角，三角函数和平面向量，基本的定理和运算，数列求通项，求和，不等式求解，一元二次方程求解，直线方程，圆的方程，对称性，统计概率，二项式定理等等。多在生活中锻炼数学思维，也是不容易出错的。

高二年级数学必修五等差数列知识点归纳

#高二# 导语高二年级有两大特点：一、教学进度快。一年要完成二年的课程。二、高一的新鲜过了，距离高考尚远，最容易玩的疯、走的远的时候。导致：心理上的迷茫期，学业上进的缓慢期，自我约束的松散期，易误入歧路，大浪淘沙的筛选期。因此，直面高二的挑战，认清高二，认清高二的自己，认清高二的任务，显得意义十分重大而迫切。 无 高二频道为你整理了《高二年级数学必修五等差数列知识点归纳》，希望对你的学习有所帮助！

　一

　1.等差数列通项公式

　an=a1+(n-1)d

　n=1时a1=S1

　n≥2时an=Sn-Sn-1

　an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b

　2.等差中项

　由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

　有关系：A=(a+b)÷2

　3.前n项和

　倒序相加法推导前n项和公式：

　Sn=a1+a2+a3+·····+an

　=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

　Sn=an+an-1+an-2+······+a1

　=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

　由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

　∴Sn=n(a1+an)÷2

　等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

　Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

　Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

　亦可得

　a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

　an=2sn÷n-a1

　有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

　4.等差数列性质

　一、任意两项am，an的关系为：

　an=am+(n-m)d

　它可以看作等差数列广义的通项公式。

　二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*

　三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

　四、对任意的k∈N*，有

　Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

　二

　1若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的值为()

　A.12B.11C.10D.9

　2设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1?11,a4?a6?6,则当Sn取最小值时,n等于()

　A.6B.7C.8D.9

　3记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d?()

　A、2B、3C、6D、7

　4等差数列{an}中，a3?a4?a5?84,a9?73.

　求数列{an}的通项公式及Sn

数列的通项和求和的知识点需要注意的有：

数列的通项公式与求和的常用方法

高考要求

数列是函数概念的继续和延伸，数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数，是函数思想在数列中的应用 数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n项和Sn可视为数列{Sn}的通项 通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一，与数列极限及数学归纳法有着密切的联系，是高考对数列问题考查中的热点，本点的动态函数观点解决有关问题，为其提供行之有效的方法

重难点归纳

1 数列中数的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列中的项与数集中元素的异同 因此在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性

3 求通项常用方法

①作新数列法 作等差数列与等比数列

②累差叠加法 最基本形式是

an=(an－an－1+(an－1+an－2)+?+(a2－a1)+a1

③归纳、猜想法

4 数列前n项和常用求法

①重要公式

1+2+?+n=1

2n(n+1)

1

612+22+?+n2=n(n+1)(2n+1)

113+23+?+n3=(1+2+?+n)2=4

②等差数列中Sm+n=Sm+Sn+mnd，等比数列中Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn n2(n+1)2

③裂项求和 将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项 应掌握以下常见的裂项

1

n(n?1)?1

n?1

n?1,n?n!?(n?1)!?n!,

1111sin2?ctgα?ctg2α, ?1r?1rCn?C?Cnnn,(n?1)!?n!(n?1)!?等

④错项相消法

⑤并项求和法

数列通项与和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法

典型题例示范讲解

例1已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f(d+1)，b1=f(q+1)，b3=f(q－1)，

高三数学必修五知识点总结

#高三# 导语一轮复习中，考生依据课本对基础知识点和考点，进行了全面的复习扫描，已建构起高考基本的学科知识、学科能力和思维方法。二轮复习是承上启下的重要一环，要在一轮复习的基础上，依据考纲，落实重点，突破难点，找准自己的增长点，提高复习备考的实效性。 为你整理了《高三数学必修五知识点总结》希望可以帮助你学习！

1.高三数学必修五知识点总结

　斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作“弦”。

　三角形斜边长等于根号下两直角边的平方和，即斜边c=√（a^2+b^2）

　解答过程如下：

　（1）在直角三角形中满足勾股定理—在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。数学表达式：a2+b2=c2

　（2）a2+b2=c2求c，因为c是一条边，所以就是求大于0的一个根。即c=√（a2+b2）。

　在几何中，斜边是直角三角形的最长边，与直角相对。直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。例如，如果其中一方的长度为3（平方，9），另一方的长度为4（平方，16），那么它们的正方形加起来为25。斜边的长度为平方根25，即5。

2.高三数学必修五知识点总结

　一个推导

　利用错位相减法推导等比数列的前n项和：

　Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

　同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

　两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).

　两个防范

　(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

　(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

　三种方法

　等比数列的判断方法有：

　(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_)，则{an}是等比数列.

　(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_)，则数列{an}是等比数列.

　(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N_)，则{an}是等比数列.

　注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.

3.高三数学必修五知识点总结

　1.求导法则:

　(c)/=0这里c是常数。即常数的导数值为0。

　(xn)/=nxn-1特别地:(x)/=1(x-1)/=()/=-x-2(f(x)±g(x))/=f/(x)±g/(x)(k?f(x))/=k?f/(x)

　2.导数的几何物理意义:

　k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。

　V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

　3.导数的应用:

　①求切线的斜率。

　②导数与函数的单调性的关系

　已知

　(1)分析的定义域;

　(2)求导数

　(3)解不等式，解集在定义域内的部分为增区间

　(4)解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。

　我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。

　③求极值、求最值。

　注意:极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的值为极大值和f(a)、f(b)中的一个。最小值为极小值和f(a)、f(b)中最小的一个。

　f/(x0)=0不能得到当x=x0时，函数有极值。

　但是，当x=x0时，函数有极值f/(x0)=0

　判断极值，还需结合函数的单调性说明。

　4.导数的常规问题:

　(1)刻画函数(比初等方法精确细微);

　(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);

　(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

　关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

　导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

4.高三数学必修五知识点总结

　不等式的基本性质:

　性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).

　性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

　性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d.

　性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

　性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.

　例1:判断下列命题的真,并说明理由.

　若a>b,c=d,则ac2>bd2;()

　若,则a>b;(真)

　若a>b且abb;(真)

　若|a|b2;(充要条件)

　命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.

　a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)

　说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.

　例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.

　说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.

5.高三数学必修五知识点总结

　1、等比中项

　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

　有关系：

　注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a，G，b三数成等比数列的必要不充分条件。

　2、等比数列通项公式

　an=a1xq’（n—1）（其中首项是a1，公比是q）

　an=Sn—S（n—1）（n≥2）

　前n项和

　当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为

　Sn=a1（1—q’n）/（1—q）=（a1—a1xq’n）/（1—q）（q≠1）

　当q=1时，等比数列的前n项和的公式为

　Sn=na1

　3、等比数列前n项和与通项的关系

　an=a1=s1（n=1）

　an=sn—s（n—1）（n≥2）

　4、等比数列性质

　（1）若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；

　（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n}

　（4）等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。

　记πn=a1·a2…an，则有π2n—1=（an）2n—1，π2n+1=（an+1）2n+1

　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

　（5）等比数列前n项之和Sn=a1（1—q’n）/（1—q）

　（6）任意两项am，an的关系为an=am·q’（n—m）

　（7）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。