高考椭圆大题解题技巧_高考椭圆经典例题

1.问一道高考文科数学题！！

2.求解高考数学题，关于椭圆

3.高考数学问题:如图,椭圆中心在原点,离心率为1/2,F为左焦点,A,B均为椭圆的顶点

4.高考数学复习：已知椭圆G:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过其右焦点与长轴垂直

5.高考椭圆的题

6.高三数学题关于椭圆的（师说里的高考模拟题二）

7.椭圆的一道高考数学题怎么做

椭圆的离心率是描述椭圆“扁平”程度的一个重要的量，e越大,ba越小,椭圆越扁;反之e越小, ba越大,椭圆越圆。而以考查离心率为切入点的试题在高考中常常出现。对于椭圆的离心率范围的确定，由其定义可知e=ca=1－ba?2=11+bc?2，关键是设法建立关于a,b,c的齐次方程或者齐次不等式,然后将其转化成关于离心率e的方程或不等式，下面结合几个实例谈谈这类问题的解题策略，供同学们学习参考。

一、 利用定义寻找参数a,c的关系?

例1 椭圆x?2a?2+y?2b?2=1(a>b>0)的两焦点为F?1,F?2，以F?1F?2为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为 .?

分析 因为点N在椭圆上,所以点N到两焦点的距离之和为2a,由此建立a,c的等量关系。?

点拨 求椭圆的离心率关键是根据题目条件列出a、c之间的关系式。上述解法用了等积变换,也可利用点到直线的距离公式求解。?

三、 利用曲线与方程的关系构建等量关系?

例3 椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴正半轴交于A点，直线AF与椭圆交于B点，?AF?=3?FB?，则椭圆的离心率为 ．?

分析 设椭圆为x?2a?2+y?2b?2=1(a>b>0),用参数a,b,c表示出曲线上的B,代入椭圆。?

解 由题意点A(0,b)，F(c,0),设点?B(x?0,y?0)?,?AF?=(c,?－b?),?FB?=(x?0－c,y?0),?

因为?AF?=3?FB?,所以x?0=43c,?y?0=－b3,又点B在椭圆上,所以16c?29a?2+b?29b?2=1,解得e=22.?

点拨 曲线上的点必然满足曲线的方程，常用来构建等量关系,大家可要牢记哦!?

生活只有在平淡无味的人看来才是空虚而平淡无味的。――车尔尼雪夫斯基

四、 利用椭圆的有界性来建立起参数a,b,c中的不等关系?

例4 如图，A,B,C分别是椭圆x?2a?2+y?2b?2=1(a>b>0)的顶点，

P为椭圆上异于A,C的一点.如果线段AP的垂直平分线过B点，求椭圆离心率的范围.?

分析 设出点P（x?1,y?1）依题意点P的纵坐标y?1满

足0b>0),若以椭圆中心为原点,以半焦距c为半径作圆,与椭圆有四个交点,求椭圆离心率的取值范围是 .?

问一道高考文科数学题！！

抛物线的焦点是（-1,0），所以椭圆焦点也是它，故c=1

又通径是AB=2b?/a=3，再根据a?=b?+c?

解得：b?=3 a?=4

所以椭圆方程是：x?/4+y?/3=1

求解高考数学题，关于椭圆

1.设椭圆方程为：x^/a^ + y^/b^ =1

根据一个焦点是F(2,0)，可得：a^-b^=2^=4 ①

则椭圆的两条准线为：x=±a^/2

∴两准线距离为2*(a^/2)=λ

<=>a^=λ

<=>b^=a^-4=λ-4

∴椭圆方程为：x^/λ + y^/(λ-4)=1

2.设F关于l的对称点为B(x1,y1)

根据对称的含义可知：线段FB被直线l垂直平分

设FB与l相交于P，则P必为FB中点，且l⊥FB

设直线l的斜率为k，则有：kFB=-1/kl=-1/k ②

而FB必过F(2,0)

根据点斜式，kFB=-1/k，F(2,0)，可得FB的方程为：

FB:y=(-1/k)*(x-2)

而直线l过A（1,0），根据点斜式可得其方程为：

l:y=k(x-1)

联立FB与l的方程，可得两者交点坐标P为：

P((k^+2)/(k^+1),k/(k^+1))

前方已证P为FB中点，则根据中点坐标公式可得出B(x1,y1)：

x1=2*xP-xF

y1=2*yP-yF

将P,F点的坐标代入，可得：

x1=2/(k^+1)

y1=2k/(k^+1)

即B(2/(k^+1),2k/(k^+1))

而B点根据题意知在椭圆上，将其带入第一问求出的椭圆方程，并作整理，可得到关于k^的一元二次方程(含λ)：

(λ^-4λ)*(k^)^ + (2λ^-12λ)*k^ + (λ-4)^=0

方程必须存在实根，故有：

△=(2λ^-12λ)^-4*(λ^-4λ)*(λ-4)^≥0

<=>λ≤16/3

而方程是关于k^的方程，k^≥0，∴方程的两个实根必然非负，则有：

两根和：-(2λ^-12λ)/(λ^-4λ)≥0

两根积：(λ-4)^/(λ^-4λ)≥0

结合条件λ>4，可得:4<λ≤6

结合③式，可得到λ的取值范围是：

λ∈(4,16/3]

高考数学问题:如图,椭圆中心在原点,离心率为1/2,F为左焦点,A,B均为椭圆的顶点

解：右准线方程为：x=4/c，设准线与x轴的交点为F,在准线上取一点P使得|PF2|=|F1F2|,则线段PF1的中垂线必过点F2，即

|PF2|=|F1F2|>F2F

2c>4/c-c

3c^2>4

c^2>4/3, -2√3/3<c<2√3/3

e=c/a,-√3/3<c/a<√3/3

所以，当e取√3/3时，e^2+1/e，有最大值，即4/3/√3/3=4√3/3.

高考数学复习：已知椭圆G:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过其右焦点与长轴垂直

选C

解析如下：

设F点的坐标为（-1，0）则A点坐标为（-2，0）C点坐标为（0，-√3）B点坐标（0，√3）为

AB直线的斜率为K1=√3 /2 ∠BAC=arctan(√3 /2)

FC直线的斜率为K2=-√3 ∠DFA=60°

∠BDC=∠BAC+∠DFA

tan∠BDC=tan(∠BAC+∠DFA)=-3√3

所以∠BDC=-arctg3√3

高考椭圆的题

(Ⅰ)c/a=√3/2且2b^2/a=1且a^2=b^2+c^2

解得a=2,b=1

所以椭圆方程x^2/4+y^2=1

(Ⅱ)设M(2m,n) (n>0,-1<m<1).

则(2m)^2/4+n^2=1 即m^2+n^2=1 (1)

AM方程:nx-2(m+1)y+2n=0,得C(4,3n/(1+m))

BM方程:nx-2(m-1)y-2n=0,得D(4,-n/(1-m))

|CD|=|(3n/(1+m))-(-n/(1-m))|=2n|(2-m)/(1-m^2)|=2n(2-m)/n^2=2(2-m)/n=4

m=2-2n (2)

由(1)(2)解得 m=0,n=1或m=4/5,n=3/5

所以M(0,1)或(8/5,3/5)

(Ⅲ)S1=(1/2)|AB|*n=2n

由(Ⅱ)|CD|=2(2-m)/n

S2=(1/2)|CD|*(4-2m)=2(2-m)^2/n

S1/S2=n^2/(2-m)^2=((n-0)/(m-2))^2

设k=(n-0)/(m-2)

k就是单位圆在x轴上方部分上任一点与(2,0)连接而成直线的斜率.

可求得-√3/3≤k<0

S1/S2=k^2

所以 S1/S2的取值范围是(0,1/3]

希望能帮到你！

高三数学题关于椭圆的（师说里的高考模拟题二）

（1）k=3／8或2／3经检验都符合

（2）四边形的=4(1+2k)／√[5(1+4k?)]≤4√10／5∴四边形AEBF面积的最大值=1／2*AB*h(max)=1／2*√5*4√10／5=2√2

椭圆的一道高考数学题怎么做

(1)3x^2-3√3cx+2c^2=0的根是：2c/√3,c/√3

于是:a=2c/√3(a＞b),e=c/a=√3/2.

(2)点F为(-c,0),点B为(0，c/√3)

FB的斜率为：c/√3/c=1/√3,于是BP的斜率为：-√3

BP方程为：y-c/√3=-√3x,则：P(c/3,0)

由于FB⊥BP，于是过F，B，P的圆以FB为直径

于是圆心为FP的中点：(-c/3,0),半径r=│PF│/2=2c/3

(-c/3,0)到直线x+√3y-√3=0的距离:

d=│-c/3+0-√3│/√[1^2+(√3)^2]=(c/3+√3)/2

圆与直线相切则：d=r

于是：2c/3=(c/3+√3)/2，解得：c=√3

a=2c/√3=2,b=c/√3=1

于是椭圆方程为：x^2/4+y^2=1.

这是根据等式的特点来设的。两个数的平方和为定值，但两个数没有其他的数量关系时，就应该想到恒等式sin?x+cos?x=1.比如，圆的方程(x-a)?+(y-b)?=r?,就可以表示成r?cos?t+r?sin?t=r?,

这里x=a+rcost,y=b+rsint,同理椭圆方程x?/a?+y?/b?=1，可设成x=acost,y=bsint.

其中t这个角就是以x轴为始边，逆时针旋转得到的一个角，范围[0,2π]。举个简单的例子，圆x?+y?=1经过A(1/2,√3/2)和B(1/2,-√3/2).与x轴正半轴交于D，原点O,图我就不画了。那么这里A点时，t这个角就是∠AOD=π/3;B点时t这个角就是∠BOD(钝角)=5π/3(因为是逆时针旋转)

这种设法是解析几何中常用的一种方法，相当于减少了未知数的个数（因为计算时r或a、b通常会抵消），计算较简便。