点对称性质_点对称高考题

1.三角函数对称轴问题！在线等待，高考了！急！

2.一道高考数学题

3.函数周期与对称点的问题

4.寻100道数学高考题...

5.高考数学最难的压轴题解题技巧

角函数的对称点及对称轴问题,是高考常考的考点,很多考生对此类问题总觉得难以入手。

对称中心的求法可以令该点函数值为零求解.对称轴求法有很多,可以画图,

还可以通过对称点求。

y=sinx对称轴为x=kπ+ π/2 （k为整数）,对称中心为（kπ,0）（k为整数）.

y=cosx对称轴为x=kπ（k为整数）,对称中心为（kπ+ π/2,0）（k为整数）.

y=tanx对称中心为（kπ,0）（k为整数）,无对称轴.

这是要记忆的.

对于正弦型函数y=Asin(ωx+Φ）,令ωx+Φ = kπ+ π/2 解出x即可求出对称轴,令ωx+Φ = kπ 解出的x就是对称中心的横坐标,纵坐标为0.（若函数是y=Asin(ωx+Φ）+ k 的形式,那此处的纵坐标为k ）

余弦型,正切型函数类似.

三角函数对称轴问题！在线等待，高考了！急！

设有两点（x1,y1)(x2,y2)关于对称

则：4（x1+x2)/2+m=(y1+y2)/2 （1）

又x1^2/4+y1^2/3=1,x2^2/4+y2^2/3=1两式相减得

（x1+x2)（x1-x2)/4=-(y1+y2)(y1-y2)/3

而(y1-y2)/（x1-x2)=-1/4

x1+x2=(y1+y2)/3 （2）

又y1=4x1+m，y2=4x2+m

y1+y2=4（x1+x2）+2m 代入（2）式得

x1+x2=-2m,y1+y2=-6m 代入（1）式得

m=1

一道高考数学题

关于x=π对称

则若A(a,b)在g(x)

则他关于x=π的对称点B在f(x)

AB关于x=π对称

则纵坐标相等

而x=π是两个横坐标的平均数，即AB中点在x=π上

所以横坐标之和是2π

即B(2π-a,b)

所以A在g(x)则g(a)=b

B在f(x)则f(2π-a)=b

所以g(a)=f(2π-a)

即g(x)=f(2π-x)

函数周期与对称点的问题

题目已知O为坐标原点,F为椭圆C:x2+y22=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-槡2的直线l与C交于A,B两点,点P满足?O→A+?O→B+?O→P=0.图1(Ⅰ)证明:点P在C上;(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.此题是2011年普通高等学校招生全国统一考试全国卷Ⅰ数

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、f(x)的2个对称轴x=a,x=b.则T=2|a+b|

有f(X）的2个对称中心（a,0）(b,0)则T=2|a+b|

、若有f(x)的1个对称轴x=a,和1个对称中心(b,0)，则T=4|a+b|

两个对称点相邻 是 最小正周期？f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍、、一步一步推 结果一样、

高考数学最难的压轴题解题技巧

浙江卷中的理17题（文19题）的第2小题如下：

题1 如图1，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线l1：x=m(|m|>1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）.

1．题源探析

1986年全国高等学校统一招生考试理工类数学第五题如下：

题2 在y轴正向上有两点A(0,a)，B(0,b)，并且b>a，试在x轴正向上求一点P，使得∠APB最大，如图2.

显然，05年浙江卷中的理17题（文19题）的第2小题是由86年的高考题改变背景后得到的.两题的解法一模一样.

2．变式举例

在历年的高考复习题中，由86年的高考题改编而成的试题也是屡见不鲜，这里举两例加以说明.

题3 在东西向公路l上的点O处正北方向有以A，B两点为端点的一个地段.从公路上P处观察AB地段时，当∠APB越大时，观察效果越好（如图3）.设|OA|=a，|OB|=b，（a>b），则为取得最好的观察效果，观察点P应设在公路l的何处？

题4 如图4，在足球比赛中，甲方边锋从乙方球门附近带球过人，沿直线l向前推进，试问：该边锋在距乙方底线多远处起脚射门，射门的角度最大.（注：图4中AB表示乙方的球门，AB所在直线为乙方底线，l表示甲方边锋推进的路线，C为甲方边锋推进时的某一位置，|AD|=a，|BD|=b（a>b））.

3．简解赏析

上述问题一般采用代数法，即通过计算所求角的正切值，建立一个函数关系式求解问题.其实从几何角度思考，解法会更简单，下面我们该出该题的几何解.

解：先考虑x轴上方l1上满足条件的点P.

如图5，以F1F2为弦作圆切l1于点Q，设P为l1上异于Q的任意一点，由于同弧的圆周角大于园外角，有∠F1QF2>∠F1PF2，即Q为所求点.

根据切割线定理有QD2=(m-1)(m+1)=m2-1，所以QD=.所以Q(m, )

根据对称性，在x轴下方有点Q(m, －).

说明：设y轴与l1的距离为d，以F2为圆心d为半径作圆交y轴于点o′，再以o′为圆心，d为半径作圆，则圆o′即为切l1于点Q，过F1，F2点的圆.

高考数学压轴题综合性比较强，一道题就会涉及很多的知识点，基本都是为那些学霸们准备的。但是，有时间就去试一试，能拿一分就多拿一分。下面是我整理的高考压轴题型以及压轴题的解题技巧。

1 高考数学最难的压轴题——立体几何

　立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积，注意将字母换位（等体积法）；

　线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等，用建立空间坐标系的方法（向量法）比较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。

1 高考数学最难的压轴题——圆锥曲线

　圆锥曲线题，第一问求曲线方程，注意方法（定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等）。一定检查下第一问算的数对不，要不如果算错了第二问做出来了也白算了。

　第二问有直线与圆锥曲线相交时，记住“联立完事用联立”，第一步联立，根据韦达定理得出两根之和、两根之差、因一般都是交于两点，注意验证判别式>；0，设直线时注意讨论斜率是否存在。

　第二步也是最关键的就是用联立，关键是怎么用联立，即如何将题里的条件转化成你刚才联立完的x1+x2和x1x2，然后将结果代入即可，通常涉及的题型有弦长问题（代入弦长公式）、定比分点问题（根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式（横坐标或纵坐标），再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式，从这三个关系式入手解决）、点对称问题（利用两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上）、定点问题（直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系。

1 高考数学最难的压轴题——导数

　高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本，其涉及基本概念主要是：切线，单调性，非单调，极值，极值点，最值，恒成立，任意，存在等。

　1.一般题目中会有少量文字描述，所以就会涉及文字的简单翻译。

　2.题目中最核心的描述为各类式子：主要为普通类型：一般涉及三次函数，指对数，分式函数，绝对值函数，个别情况会涉及三角函数，特殊类型：主要含有x1,x2,f(x1),f(x2)类型。

　解题思路：文字翻译处理一般较简单，核心为式子运算变形处理，对于特定式子主要通过模板解决，重点是导数压轴题中一般式子运算变形处理策略，同时会涉及一些复杂拓展图形的认识和快速作图能力。