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重庆高考数学试题,重庆高考数学试题分析
tamoadmin 2024-05-21 人已围观
简介答案相信你已经看过了,我只是从我的理解出发做一下这个题:第1小题过于简单,就不再做了;第2小题:设y=f(x)-x2+x,就有f(y)=y又因为仅有一个实数使得f(x)=x,所以y是一个唯一的常数,设为n[如果y=f(x)-x2+x的值域范围不唯一,也就是y可以有多个取值,岂不违反题意中“仅有一个实数使得f(x)=x”的条件?注意,这里n是一个固定数值,且f(n)=n]这就是说,对于任意实数x,都
答案相信你已经看过了,我只是从我的理解出发做一下这个题:
第1小题过于简单,就不再做了;
第2小题:
设y=f(x)-x2+x,就有f(y)=y
又因为仅有一个实数使得f(x)=x,所以y是一个唯一的常数,设为n[如果y=f(x)-x2+x的值域范围不唯一,也就是y可以有多个取值,岂不违反题意中“仅有一个实数使得f(x)=x”的条件?注意,这里n是一个固定数值,且f(n)=n]
这就是说,对于任意实数x,都有f(x)-x2+x=n。当然,x等于实数n时这个等式也成立,所以把x=n代入该式,得:
f(n)-n2+n=n
又因为f(n)=n,所以:
n-n2+n=n
-n2+n=0
得出n的2个候选值:0和1,然后检验哪个候选值符合题中所列条件
n=0时,f(x)-x2+x=n=0
f(x)=x2-x
有两个实数(实数0和实数2)满足f(x)=x,不符合题意,予以排除
n=1时,f(x)-x2+x=n=1
f(x)=x2-x+1
只有一个实数(实数1)满足f(x)=x,符合题意
因此,原函数方程的解就是
f(x)=x2-x+1 (和你的表示法一样,本题中x2表示x的平方)
你提出你认为f(x)=x。我想是你习惯性地把这一块f(x)-x2+x看着一个变量y,从而有f(y)=y,也即f(x)=x。如果f(x)-x2+x的值域是全体实数的话,肯定就会导致f(x)=x。你把f(x)-x2+x看着一个变量说明你的数学功底不错,然而当发现这很荒谬的时候,就应该下意识地认识到这不可能是一个复合变量而是一个常数。
另外,针对“菜鸟_学艺”朋友的回答,我认为,本题中题1和题2是针对同一个函数方程的不同的两个题,条件不可混用。国家高考题,多么严肃的事,岂容出错。
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