四次函数开口,四次函数高考

#高三# 导语怎么答好高考数学函数题？ 整理了高考数学函数题答题技巧和方法，供参考。

　 高考函数体命题方向

　高考函数与方程思想的命题主要体现在三个方面

　①是建立函数关系式，构造函数模型或通过方程、方程组解决实际问题;

　②是运用函数、方程、不等式相互转化的观点处理函数、方程、不等式问题;

　③是利用函数与方程思想研究数列、解析几何、立体几何等问题.在构建函数模型时仍然十分注重“三个二次”的考查.特别注意客观形题目，大题一般难度略大。

　 高考数学函数题答题技巧

　对数函数

　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

　(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

　(2)对数函数的值域为全部实数集合。

　(3)函数总是通过(1，0)这点。

　(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

　(5)显然对数函数无界。

　指数函数

　指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得

　可以得到：

　(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

　(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

　(3)函数图形都是下凹的。

　(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

　(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

　(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴,永不相交。

　(7)函数总是通过(0，1)这点。

　(8)显然指数函数无界。

　奇偶性

　一般地，对于函数f(x)

　(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

　(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

　(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

　(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

　(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

　 函数的性质与图象

　函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．

　复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：

　1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．

　2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数值和最小值的常用方法．

　3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．

　这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解．

　函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．

　对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．

　这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．

关于2023高考数学乙卷考试范围是什么如下：

以下是根据历年高考数学乙卷的考试范围，进一步详细列出的主要知识点和题型：

一、函数与方程

1、一次函数和二次函数：函数的性质、图像、方程与不等式、函数关系等。

2、指数函数和对数函数：函数的性质、图像、方程与不等式、函数关系等。

3、三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数的性质、图像、方程与不等式、函数关系等。

4、复合函数和反函数：复合函数的性质与求导、反函数的性质与图像等。

5、立体几何中的函数：立方体、棱柱、棱锥等几何体的表面积、体积与函数关系。

二、数列与数学归纳法

1、通项公式与求和公式：等差数列和等比数列的通项公式与求和公式，以及在数列中的应用。

2、数学归纳法：数学归纳法的原理、基本步骤、证明思路等。

三、三角函数与解三角形

1、三角函数的性质与应用：三角函数的周期性、奇偶性、单调性等特征，以及解三角方程和证明三角恒等式等。

2、三角形的解析几何与面积计算：使用向量、坐标和解析几何方法解决三角形的相关问题。

四、平面向量与解析几何

1、向量的概念与性质：向量的定义、加减乘法、模、方向角等。

2、向量的共线与垂直：向量的共线判定、垂直判定、向量的投影等。

3、解析几何的基本概念与方程：点、直线、曲线的方程与性质，以及平面上点与直线之间的位置关系等。

五、概率与统计

1、随机事件与概率计算：随机事件的基本概念、概率计算、频率与概率的关系等。

2、统计图表解读与数据分析：直方图、折线图、饼图等统计图表的解读，以及频数、频率、平均数、中位数等数据的计算与分析。

六、导数与微分应用

1、导数的定义、计算、性质：函数的导数与导数的运算法则，包括常见函数的导数计算。

2、导数在函数图像、极值和曲线分析中的应用。

3、微分的概念与微分中值定理。

七、积分与定积分的应用

1、定积分的定义、计算、性质：定积分的性质、基本公式，以及常见函数的定积分计算。

2、定积分在几何图像、面积、体积和平均值计算中的应用。

以上列举的知识点和题型仅供参考，实际考试范围可能会因地区和年份而有所不同。因此，建议你参考当地教育部门或相关考试机构提供的官方文件和指南，以获取确切和最新的考试范围信息。祝你考试顺利！