高考数学试卷三卷答案解析,高考数学三卷答案

1.2009年高考试卷----数学（全国卷）试题答案！！

想必很多同学在高考过后的第一时间就是找答案核对，虽然知道这样可能会影响心情，但还是忍不住想要对照答案。本文将为各位同学整理2021年天津高考数学试卷及答案解析。

一、2021年天津高考数学试卷及答案解析

2021年天津高考数学考试还未正式开始，等到考试结束，本文将在第一时间更新相关情况，所以各位考生和家长可以持续关注本文。

二、2021志愿填报参考资料

三、2020年天津高考数学试卷及答案解析（完整版）

2009年高考试卷----数学（全国卷）试题答案！！

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。

（1）设集合 ， ，则

A. B. C. D.

解析： ， ，答案应选A。

（2）复数 为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解析： 对应的点为 在第四象限，答案应选D.

（3）若点 在函数 的图象上，则 的值为

A. B. C. D.

解析： ， ， ，答案应选D.

（4）不等式 的解集是

A. B. C. D.

解析：当 时，原不等式可化为 ，解得 ；当 时，原不等式可化为 ，不成立；当 时，原不等式可化为 ，解得 .综上可知 ，或 ，答案应选D。

另解1：可以作出函数 的图象，令 可得 或 ，观察图像可得 ，或 可使 成立，答案应选D。

另解2：利用绝对值的几何意义， 表示实数轴上的点 到点 与 的距离之和，要使点 到点 与 的距离之和等于10，只需 或 ，于是当 ，或 可使 成立，答案应选D。

（5）对于函数 ， ，“ 的图象关于 轴对称”是“ 是奇函数”的

A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

解析：若 是奇函数，则 的图象关于 轴对称；反之不成立，比如偶函数 ，满足 的图象关于 轴对称，但不一定是奇函数，答案应选B。

（6）若函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则

A. B. C. D.

解析：函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，

则 ，即 ，答案应选C。

另解1：令 得函数 在 为增函数，同理可得函数 在 为减函数，则当 时符合题意，即 ，答案应选C。

另解2：由题意可知当 时，函数 取得极大值，则 ，即 ，即 ，结合选择项即可得答案应选C。

另解3：由题意可知当 时，函数 取得最大值，

则 ， ，结合选择项即可得答案应选C。

（7）某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：

广告费用 （万元）

4 2 3 5

销售额 （万元）

49 26 39 54

根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为

A.6 .6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元

解析：由题意可知 ，则 ，答案应选B。

（8）已知双曲线 的两条渐近线均和圆 相切，且双曲线的右焦点为圆 的圆心，则该双曲线的方程为

A. B. C. D.

解析：圆 ， 而 ，则 ，答案应选A。

（9）函数 的图象大致是

解析：函数 为奇函数，且 ，令 得 ，由于函数 为周期函数，而当 时， ，当 时， ，则答案应选C。

（10）已知 是 上最小正周期为2的周期函数，且当 时， ，则函数 的图象在区间 上与 轴的交点的个数为

A.6 B.7 C.8 D.9

解析：当 时 ，则 ，而 是 上最小正周期为2的周期函数，则 ， ，答案应选B。

(11)右图是长和宽分别相等的两个矩形。给定三个命题：

①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；

②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；

③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。

其中真，命题的个数是

A.3 B.2 C.1 D.0

解析：①②③均是正确的，只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱，

让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；②直四棱柱的两个侧面

是正方形或一正四棱柱平躺；③圆柱平躺即可使得三个命题为真，

答案选A。

（12）设 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 ,

,且 ，则称 调和分割 ，已知平面上的点 调和分割点 ，则下面说法正确的是

A. C可能是线段AB的中点 B. D可能是线段AB的中点

C. C,D可能同时在线段AB上 D. C,D不可能同时在线段AB的延长线上

解析：根据题意可知 ，若C或D是线段AB的中点，则 ，或 ，矛盾；

若C,D可能同时在线段AB上，则 则 矛盾，若C,D同时在线段AB的延长线上，则 ， ，故C,D不可能同时在线段AB的延长线上，答案选D。

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一、选择题

(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B，则集合 中的元素共有（A）

（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个

解： ， 故选A。也可用摩根律：

（2）已知 =2+i,则复数z=（B ）

（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i

解： 故选B。

(3) 不等式 ＜1的解集为（ D ）

（A）｛x (B)

（C） (D)

解：验x=-1即可。

(4)设双曲线 （a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C )

（A） （B）2 （C） （D）

解：设切点 ，则切线的斜率为 .由题意有 又

解得: .

(5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )

（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种

解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 种选法

(2) 乙组中选出一名女生有 种选法.故共有345种选法.选D

（6）设 、 、 是单位向量，且 ? ＝0，则 的最小值为 ( D )

（A） （B） （C） (D)

解: 是单位向量

故选D.

（7）已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 上的射影为 的中点，则异面直线 与 所成的角的余弦值为（ D ）

（A） （B） （C） (D)

解：设 的中点为D，连结 D，AD，易知 即为异面直线 与 所成的角,由三角余弦定理，易知 .故选D

（8）如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为（A） （B） （C） (D)

解: 函数 的图像关于点 中心对称

由此易得 .故选A

(9) 已知直线y=x+1与曲线 相切，则α的值为( B )

(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2

解:设切点 ，则 ,又

.故答案选B

（10）已知二面角 为 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为 ，Q到α的距离为 ，则P、Q两点之间距离的最小值为（ C ）

(A) (B)2 (C) (D)4

解:如图分别作

，连

，

又

当且仅当 ，即 重合时取最小值。故答案选C。

（11）函数 的定义域为R，若 与 都是奇函数，则( D )

(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数

解: 与 都是奇函数， ，

函数 关于点 ，及点 对称，函数 是周期 的周期函数. ， ，即 是奇函数。故选D

12.已知椭圆 的右焦点为 ,右准线为 ，点 ，线段 交 于点 ，若 ,则 =( A )

(A). (B). 2 (C). (D). 3

解:过点B作 于M,并设右准线 与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意 ,故 .又由椭圆的第二定义,得 .故选A

第II卷

二、填空题：

13. 的展开式中， 的系数与 的系数之和等于 。

解:

14. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ,则 = 。

解: 是等差数列,由 ,得

.

15. 直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若 , ，则此球的表面积等于 。

解:在 中 , ,可得 ,由正弦定理,可得 外接圆半径r=2,设此圆圆心为 ，球心为 ，在 中，易得球半径 ，故此球的表面积为 .

16. 若 ，则函数 的最大值为 。

解:令 ,

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）

在 中，内角A、B、C的对边长分别为 、 、 ，已知 ，且 求b

分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1) ,左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.

解法一：在 中 则由正弦定理及余弦定理有: 化简并整理得： .又由已知 .解得 .

解法二:

由余弦定理得:

.

又 , 。

所以 …………………………………①

又 ，

，

即

由正弦定理得 ，

故 ………………………②

由①，②解得 。

评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。

18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ， , ，点M在侧棱 上， =60°

（I）证明：M在侧棱 的中点

（II）求二面角 的大小。

解法一：

（I）

作 ‖ 交 于点E，则 ‖ ， 平面SAD

连接AE，则四边形ABME为直角梯形

作 ，垂足为F，则AFME为矩形

设 ，则 ，

由

解得

即 ，从而

所以 为侧棱 的中点

（Ⅱ） ，又 ,所以 为等边三角形，

又由（Ⅰ）知M为SC中点

，故

取AM中点G，连结BG，取SA中点H，连结GH，则 ,由此知 为二面角 的平面角

连接 ，在 中，

所以

二面角 的大小为

解法二:

以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz

设 ，则

（Ⅰ）设 ,则

又

故

即

解得 ，即

所以M为侧棱SC的中点

（II）

由 ，得AM的中点

又

所以

因此 等于二面角 的平面角

所以二面角 的大小为

总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会照顾双方的利益。

19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（II）设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求 得分布列及数学期望。

分析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。

需提醒的是：认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题。

另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节。

解：记 表示事件：第i局甲获胜，i=3,4,5

表示事件：第j局乙获胜，j=3,4

（Ⅰ）记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利

因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而

由于各局比赛结果相互独立，故

=

=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6

=0.648

（II） 的可能取值为2，3

由于各局比赛结果相互独立，所以

=

=

=0.6×0.6+0.4×0.4

=0.52

=1.0.52=0.48

的分布列为

2 3

P 0.52 0.48

=2×0.52+3×0.48

=2.48

20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

在数列 中，

（I）设 ，求数列 的通项公式

（II）求数列 的前 项和

解：（I）由已知得 ，且

即

从而

……

于是

=

又

故所求的通项公式

（II）由（I）知 ,

=

而 ,又 是一个典型的错位相减法模型，

易得 =

评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。

21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，已知抛物线 与圆 相交于 、 、 、 四个点。

（I）求 得取值范围；

（II）当四边形 的面积最大时，求对角线 、 的交点 坐标

分析：（I）这一问学生易下手。

将抛物线 与圆 的方程联立，消去 ，整理得

．．．．．．．．．．．．．（＊）

抛物线 与圆 相交于 、 、 、 四个点的充要条件是：方程（＊）有两个不相等的正根即可.

由此得

解得

又

所以

考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以．

（II）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的方法处理本小题是一个较好的切入点。

设 与 的四个交点的坐标分别为：

、 、 、 。

则直线 的方程分别为

解得点P的坐标为

设 ，由 及（I）知

由于四边形 为等腰梯形，因而其面积

则

将 代入上式，并令 ，得

求导数

令 ，解得 （舍去）

当 时， ； 时， ； 时，

故当且仅当 时， 有最大值，即四边形 的面积最大，故所求的点P的坐标为

22. 本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）

设函数 在两个极值点 ，且

（I）求 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点 的区域；

(II)证明：

解

（I）

依题意知，方程 有两个根 ， 等价于

由此得b、c满足的约束条件为

满足这些条件的点 的区域为图中阴影部分，

(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标 中的 ，（如果消 会较繁琐）再利用 的范围，并借助（I）中的约束条件得 进而求解，有较强的技巧性。