北京数学高考题及答案,北京数学高考题目2021

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题中函数y=x应为函数y=x^2,

AB长度为2√2，三角形ABC的面积是2

则点C到直线AB距离为√2，

AB方程为y=-x+2，

到直线AB距离为√2的直线方程为y=-x+4或y=-x，

直线y=-x+4或y=-x与y=x^2的交点就是点C,

直线y=-x+4或y=-x与y=x^2图像有4个交点.

所以选A.

2022年全国新高考I卷数学真题及答案出炉

高考试卷往往都是在考生高度紧张的情况下完成的，想要记住全部答案基本上是不可能的，这就需要我们查找资料来确定高考是否犯错误。下面是我为大家收集的关于新高考2卷数学试题及答案2022年。希望可以帮助大家。

新高考二卷数学试卷

新高考二卷数学答案

如何填报好合适的高考志愿

每年高考填报志愿都让家长和学生头痛，因为要考虑的因素太多，总是左右为难，举棋不定。那么到底什么是自己的“最佳”专业?在确定“最佳”专业时，应该考虑哪些现实因素呢?

高考志愿是指高考考生在选择自己愿意就读的高校与专业时，按规定向招生部门和高校就自己的决定所表达的书面意见。通过填报高考志愿，一方面，考生表达了自己的要求,包括希望就读于哪种学校、哪所大学，喜欢什么专业等;另一方面，各高校又以学生填报的志愿为其录取的基本依据，从众多的报考者中择优选拔合格的新生。高校与学生之间的这种“双向选择”,正如人们求职、找工作实行的“双向选择”一样。

填报志愿是高校招生过程中的重要环节之一。无论对考生还是对学校和招生部门来说，都是不可忽视的。高校录取新生，既要以 文化 成绩为主全面考查学生的德智体条件，又要切实尊重考生志愿。对文化成绩上了线的考生，学校应严格按志愿录取。特别是实行学生缴费上学， 毕业 后自主择业的高教体制后，考生志愿将更加受重视、受尊重。因此，高考志愿不仅极大地关系到考生能否进入相应理想的院校、专业，关系到高校能否挑选到合格的学生，更关系到国家 教育 事业的健康发展。考生、家长、学校乃至社会都应重视填报志愿这一环节。

但是，在近几年招生中，却出现了有的学校(专业)报考人数过于集中，有的学校(专业)第一志愿在同批录取控制 分数线 以上的人数为计划招生人数的2倍、3倍乃至4倍、5倍之多，“撞车”现象严重;而有的学校某些专业却很少有人或无人填报。出现这种情况的原因很多，主要是一些考生和家长对高等学校的专业设置情况、毕业生的使用情况以及社会需求缺乏了解，同时更重要地是对自己的潜能和优势也缺乏清楚地了解。因此高考志愿出现了很多误区，如争挤热门倾向，“钱途”倾向，包办倾向，盲目攀比倾向，名校倾向，兴趣至上倾向等。陷入这些误区并最终使考生上演“悲剧”，无不和忽视个人潜能发展相关。

但由于选报志愿是个复杂问题，受“双向选择“的影响非常大，因此，在人生第一次重大决策时，在选择未来“最佳”专业时，要综合考虑和研究很多因素，但概括起来应是两大因素：一是外在的现实因素，也可以认为是短线因素，二是内在的个人潜能发展因素，也可以认为是长线因素。对不同的考生而言，这两大因素之间虽然有机地结合比较困难，但为了不至于“悲剧”重演，如何把握招生实际情况，又能立足长远发展，我们分别根据不同考虑因素提供相应建议，供参考。

(1)升学因素。重点考虑这一因素的考生或家长，一般是把保证被录取做为第一目标，把其他因素放在其次，这一般是高考成绩不大理想又希望尽快升学的考生。他们最大的担心就是能否升学，因此在大学的专业选择面上存在一些局限，甚至很多人宁可报考“冷门”，也不愿冒不必要的风险。这种考虑对于他们是最现实的，也是可以理解的。但在保证能够被录取的情况下，仍应该考虑一下自己的潜能和优势能否通过学这个专业得到更大发展，选择面虽然少，但仍有选择。一方面，在有限的选择中，去选择更适合潜能发展的专业，无疑为今后的发展奠定了良好的开端。另一方面，虽然不能进入符合自我潜能发展的“最佳”专业，但如果进入相近专业，同样为今后的“最佳”专业方向的发展打下基础，再通过进一步地 考研 、读博得到修正。例如如果计算机专业是自己的未来发展方向，但由于语文或化学成绩不太好，影响了你的高考总分，与其报考风险较大的计算机专业，不如报考较“冷门”的数学专业。有了数学基础，再主攻计算机专业便有了扎实基础。这类考生我们还有一个更重要的建议，要想在未来得到长足、持续的发展，选择更适合的专业比选择学校重要得多。因此，在有把握进入自己的“最佳”专业时，可以考虑“降格”选择院校，如大城市到中等城市，发达城市到发展中城市。在你追求人生目标当中，有句话相送：要立大志、立长志，相信自己的潜能会最大发挥出来。

(2)就业因素。把将来毕业后求职是否方便放在第一位， 其它 因素作次要考虑。这往往是一类很有把握上线被录取的考生。能否容易找到工作，这也是家长非常关心的因素。因为家长深有感触，这几年我国的职业需求情况变换很快，甚至很多大学生“毕业即失业”，孩子苦恼，家长痛心。基于这种考虑，本应无可厚非，但有些家长过于把这个因素放在首位，而忽略个人的潜能发展，将会得不偿失。原因有三：其一是职业“特点”变换很快，难以把握，当你认为很“热”的时候，可能快到“冷”的时候了，这和炒股一样，此一时，彼一时;其二即使找到了需求很大的专业，如果做得不开心或不够出色，或者说不适合这种职业，同样也容易淘汰。因此，家长和考生们切莫被眼前“火热”的就业形势所误导，在充分考虑就业前景时，同时别忘了自我潜能是否能在这个领域得到大的发展。

(3)成本因素。家庭经济困难的考生，一般要考虑选择收费标准相对较低或奖学金、助学条件较好的院校和专业，而把其他因素放在其次。有这种想法的家长和考生我们更能理解，如果自己的潜能发展的确可以在这样的院校找到相应的专业，那是最好不过了。但如果和自己的潜能发展太背离，也许需要慎重考虑。例如，自我潜能可能应该在美术方面得到最大发展，而由于经济问题，可能只好选择师范类的计算机专业。如果是这种情况，家长和考生必须要重新算一笔帐，也许进入了师范类的计算机专业暂时少花钱，最后可能也因此拿到了文凭，但工作的不顺心和压力，可能会导致他重新学习美术，到那时浪费的时间用金钱难以买到。当然不排除可以利用业余时间来学习美术，但无论如何一个业余的美术工作者很难与一个专业的美术工作者相匹敌。好在我国已经出台了“贷款助学”的政策，充分利用这个条件进入你的“最佳”专业，可以一边学习，一边参加 社会实践 。到那时你所享受的不光是学到了自己喜爱的“最佳”专业，同时也享受到了终于有能力偿还贷款的一种快乐。要记住：在这样的时代，时间比金钱更重要。

(4)名校因素。非名牌大学不去，这是一部分“尖子”学生的普遍想法。如果仅仅是为了炫耀和光彩，而和自我潜能发展的专业相去甚远，可能获得的是暂时的“面子”，同时也得到了终生的悔恨。据调查，在目前名牌大学校园中，相当一部分同学不适应本专业的学习，惜日的“天之骄子”突然变成今日的后进生，自然难以承受这种打击。轻微者，烦躁、失眠;严重者，精神崩溃、侵害他人或自杀。虽然这和没有正确的学习目的和人生发展目标有关，但相当一部分原因是专业的不适应。如果再缺乏相应的引导，自然产生压抑的心理。前一段时间，教科院潜能研究中心接待了一个清华大学的高才生，已上大三的他，眼看再过一年就毕业了，却落入到了要退学的境地。经过潜能测试，发现孩子明显在文学、历史、建筑艺术方面有很大的潜能，而学的却是无线电专业。母亲流着泪向我们讲述了孩子的成长经历，与我们的测试大致相符，如小时候，喜欢看文学名著和古迹碑文，小学没毕业就已经把初中的英语学完了。孩子是以理科全优成绩进入了清华大学，但却没想到孩子在大二已明显地对所学习的课程厌烦，专业课再二三地不及格，已到了劝退学的地步。但孩子似乎不象高中时大家所认为的属于“指哪打哪”的人了，开始不听母亲和老师的话，一心想学建筑，但却到了今天这个地步。作为母亲，怎么能忍受孩子失去清华大学的毕业证书呢!现在所痛悔的是，当初为了上清华，忽略了选择适合自我潜能发展的专业问题。其实退一步，海阔天空。如果选择更符合自我潜能发展的专业，即使院校稍微逊色一点，但对自己的成才大有好处。我们奉劝那些“尖子”学生，在考虑名牌大学的同时，不要忽视专业。因为专业将可能终生与你为伴，而学校只与你相处短暂的时光。未来社会虽然需要通才，或复合型人才，但专业更是立足之本。选择了更能充分发挥潜能的专业或职业，你的人生目标就会更远大，就不会为眼前的考试、暂时的排位斤斤计较，因为你更醉心于创造社会价值，更醉心于迈向自我实现的境界中。

对于大部分考生来说，需要把升学、就业、成本和潜能发展等几个因素综合兼顾，统筹考虑。事实上，许多家长，还有更多的因素要考虑，如考生身体状况、院校或专业竞争状况、地理方位、院校条件等，但无论如何你必须了解自己的潜能和优势，因为命运永远掌握在自己手中，未来最大的赢家是善于控制自我的人。

鉴于上述情况，我们认为考生在报考专业时，除了考虑到报考学校、经济条件、就业情况和专业发展前景等因素外，更重要的是要考虑自我潜能发展的因素。经过我们这几年对高考生心理特点研究和实际测试的应用情况，我们认为影响一个人潜能发展的四个重要因素是：学科兴趣、生涯动机倾向、能力发展的优势所在、以及自己的个性禀赋特点，并对这些方面予以全面、综合地考虑和分析。

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2022年新高考2卷数学试题及答案

高考结束之后，各位考生和家长最想知道的就是考生考的怎么样，有很多考生在考完很着急想要知道试题答案从而进行自我估分，下面是我为大家整理的关于2022年全国新高考I卷数学真题及答案，如果喜欢可以分享给身边的朋友喔!

2022年全国新高考I卷数学真题

2022年全国新高考I卷数学真题答案

高考数学七大考试技巧

一、提前进入“角色”

高考前一个晚上睡足八个小时，早晨吃好清淡早餐，按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区，一方面可以 消除紧张 、稳定情绪、从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”——让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。如：

1.清点一下用具是否带齐(笔、橡皮、作图工具、、准考证等，用具由省考试院统一发放)。

2.把一些基本数据、常用公式、重要定理在脑子里“过过**”。

3.最后看一眼难记易忘的知识点。

4.互问互答一些不太复杂的问题。

二、精神要放松，情绪要自控

最易导致紧张、焦虑和恐惧心理的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此时保持心态平衡的 方法 有三种：

①转移注意法：避开临考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，或转移到对往日有趣、滑稽事情的回忆中。

②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。

③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，(最好默念几遍：“阿弥陀佛或祖先保佑”呵呵，还真的管用)如此进行到发卷时。

三、迅速摸透“题情”

刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不忙匆匆作答，可先从头到尾、正面反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面调查，一般可在十分钟之内做完三件事：

1.顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题(建议第一题做两遍，直至答案一致为止，一旦解出，情绪立即会稳定)。

2.对不能立即作答的题目，可一面通览，一面粗略分为甲、已两类：甲类指题型比较熟悉、估计上手比较容易的题目，乙类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目。

3.做到三个心中有数：对全卷一共有几道大小题有数，防止漏做题，对每道题各占几分心中有数，大致区分一下哪些属于代数题，哪些属于三角题，哪些属于综合型的题。

通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效 措施 ，也从根本上防止了“漏做题”。

四、信心要充足，暗示靠自己

答卷中，见到简单题，要细心，不要忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。考试全程都要确定“人家会的我也会，人家不会的我也会”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态。

五、三先三后

在通览全卷、并作了简单题的第一遍解答后，情绪基本趋于稳定，大脑趋于亢奋，此后七八十分钟内就是最佳状态的发挥或收获丰硕果实的黄金季节了。实践证明，满分卷是极少数，绝大部分考生都只能拿下部分题目或题目的部分得分。因此，实施“三先三后”及“分段得分”的考试艺术是明智的。

1.先易后难。就是说，先做简单题，再做复杂题;先做甲类题，再做乙类题。当进行第二遍解答时(通览并顺手解答算第一遍)，就无需拘泥于从前到后的顺序，应根据自己的实际，跳过啃不动的题目，从易到难。

2.先高(分)后低(分)。这里主要是指在考试的后半段时要特别注重时间效益，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，以使时间不足时少失分;到了最后十分钟，也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

3.先同后异。就是说，可考虑先做同学科同类型的题目。这样思考比较集中，知识或方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。一般说来，考试解题必须进行“兴奋灶”的转移，思考必须进行代数学科与几何学科的相互换位，必须进行从这一章节到那一章节的跳跃，但“先同后异”可以避免“兴奋灶”过急、过频和过陡的跳跃。

三先三后，要结合实际，要因人而异，谨防“高分题久攻不下，低分题无暇顾及”现象发生。

六、一慢一快

就是说，审题要慢，做题要快。

题目本身是“怎样解这道题”的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。解题实践表明，条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向。凡是题目未明显写出的，一定是隐蔽给予的，只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步不要怕慢，建议将题目读两遍。

找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，啰嗦重复，尤忌画蛇添足。一般来说，一个原理或者一个定理公式写一步就可以了，至于不是题目考查的`过渡知识，可以直接写出结论。高考允许合理省略非关键步骤。

为了提高书写效率，应尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。

七、分段得分

对于同一道题目，有的人理解得深，有的人理解得浅，有的人解决得多，有的人解决得少。为了区分这种情况，高考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。

鉴于这一情况，高考中对于难度较大的题目采用“分段得分”的策略实为一种高招儿。其实，考生的“分段得分”是高考“分段评分”的逻辑必然。“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。

1.对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”。高考阅卷 经验 表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。

2.对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。

①缺步解答

如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”，确实是个好主意。

②跳步答题

解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向;如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。

由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。

也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持卷面的工整。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。

③退步解答

“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。

④辅助解答

一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举，既必不可少而又不困难。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。

书写也是辅助解答。“书写要工整、卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应：书写认真→学习认真→成绩优良→给分偏高。

有些选择题，“大胆猜测”也是一种辅助解答，实际上猜测也是高考必须考查的一种能力——合情推理能力。

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有关数学高考题

普通高等学校招生全国统一考试，简称“高考”，是合格的高中 毕业 生或具有同等学历的考生参加的全国统一选拔性考试。下面是我为大家收集的关于2022年新高考2卷数学试题及答案。希望可以帮助大家。

新高考二卷数学试卷

新高考二卷数学答案

家长在填报志愿中的重要作用

志愿填报对于高考学子的重要性而言不啻于第二场高考。家长们无疑希望在志愿填报上能发挥更有效的作用，多一些把握，少一些风险，多一份希望，少一份遗憾。在既往的经历中，总有一些家长使用了道听途说的信息，加上主观臆断的决策，违背了高考的“游戏规则”，酿成了诸多遗憾。由此引发我们的思考，家长在志愿填报过程中究竟应该扮演什么角色，发挥什么功能?

我们以为，志愿填报是一组矛盾的解析过程。这一组矛盾的三个要素高校、考生、政府政策可以用一个拉丁字母Π来表示。上面的一横表示政府政策，左边的一竖表示高校，右边的一竖表示考生。我国的录取体制是政府制定和解释政策，高校和考生按照既定政策双向选择，政府处于控制监督地位，高校和考生处于对等地位。通常认为，考生总是处于弱者地位，这是从信息获取角度看的。如果考生能够清醒的认识自己，深入了解高校，全面地掌握政策，就能在志愿填报中游刃有余，使自己处于有利地位，解析出一组优美的答案。因此，家长在志愿填报中应该扮演的信息员角色，它的功能应是收集(挖掘)信息、整理(过滤)信息、分析(综合)信息。在此基础上与孩子共同拟定志愿方案。这样的方案将会最大限度地趋向科学合理，避免盲目和失误，进而争取一个成功的结果。下面，向家长们提供一些高考要素的基本信息，信息分析 方法 及权衡策略。

一、我国高校的大体分类

从宏观上说，我国的约1000所高等院校大体分为六个层次。其中国家重点支持的列入“985”工程的10所高校——北大、清华、人大、复旦、上交大、南大、浙大、西交大、中科大、哈工大;第二批获得支持的国内名校——北京师范大学、武汉大学、中山大学、南开大学、同济大学、东南大学等;个省列为重点批次录取的大学;个省普通批次录取的高校(民办本科位于本层次稍后);普通专科学校;民办专科学校。由于各省录取批次的不同，以及社会认可度的差异，此种分类仅具有参考价值。考生应该针对自己的状况，实事求是地为自己定位。由于北大、清华在考生心目中的地位更为特殊，达到该两校录取线的考生一般只占全省考生的0.5%。报考者必须全科优异，绝无弱项，通常都有特长加分，心理素质非常稳定。上述分类均以学校为单位，不涉及校内各专业的差别，而专业差别有时也是比较大的。在高校较为集中的省份，如果我们将考生按 文化 成绩分为优异生(占全省考生的2%)，优秀生(向上累计占全省考生的10%)，优良生(向上累计占全省考生的20%)，良好生(向上累计占全省考生的35%)，中等生(向上累计占全省考生的50%)，达标生(向上累计占全省考生的65%)的话，这六类考生分别对应于上述六类学校。

值得指出的是，有一些单科性的学校如外语类的北京外国语大学、上海外国语大学，经济类的中国 财经 大学、上海财经大学，电子类的西安电子科技大学、成都电子科技大学，农水类的中国农业大学、南京农业大学、海河大学等办学都很有特色，师资力量也很强，它们的强势学科在国内各列前茅，录取分数却不算很高，值得选报。

高等学校是按专业培养， 教育 部给高等学校的本科专业划分了四个层次，分别是学士学位授予点、硕士学位授予点、博士学位授予点、国家重点学科。这个等级基本反映了各专业的师资力量、教学仪器设备、人才培养质量、科研成果等项要素。建有国家级重点实验室的重点学科，具有更强的科研实力，博士后科研流动站是由博士点提出申请建立，并非一个独立的层次。

高等学校的投档线反映了当年本地区考生报考该校的难易程度。对于招生量不太大的院校，投档线可能会有较大的起伏，即使国内公认的名牌院校也不能幸免。所以分析高校投档线宜采用最近三年的平均值，如能以投档线与同批分数控制线的差额作为分析对象，将更加简洁，一目了然。

根据高考改革的宗旨，今年教育部继续给一些信誉较好的高校自主招生的权力。实行自主招生的高校，有权制定政策，对有培养前途的学生给予照顾录取。照顾的额度最低可以降到同批 分数线 。照顾的对象有严格的入围条件和审核程序。一般说来三类人有望入选，即平时成绩一贯优秀的;在文艺、体育、学科方面有明显特长的;思想道德品质上有良好表现如见义勇为的。符合上述条件者可以事先与高校联系，取得认可。受到检举被查实者，将被取消资格。

二、重新认识自己的孩子

大约有一半的家长对自己的孩子认识的不够准确，其中多数评价过于乐观。如果家长仅仅凭着孩子的陈述和班主任的一般介绍，而未对本班、本校的整体情况作了解，就可能陷入盲目乐观的境地。因为孩子的汇报总是隐恶扬善的，班主任的话总是鼓励性和向前看的。要在三个方面认清自己的孩子包括：第一认清孩子的兴趣和专长，以确定孩子的职业倾向;第二是认清孩子真实的应考实力，以确定报考学校的层次和类别;第三是认清孩子的生活自理能力及身体心理条件，以确定学校的地理位置和学校性质。

教育部考试中心曾对我国的人与职业相互适应的理论作过试验，提出人与职业、专业相适应的七种类型。即：

艺术型(适合的工作有作曲、服装设计、写作)。

经营型(适合从事营销、经营管理、法律事务)。

事务型(适合做秘书、银行柜员、资料管理员等)。

研究型(适合做数据统计分析师、大学教学科研人员)。

自然型(适合从事农产品开发、医疗、矿产勘测等工作)。

技术型(适合担任机械师、驾驶员、工程技术人员)。

社会型(适合担任中小学教师、社区工作者、心理咨询人员、导游等)。

在志愿填报中要充分考虑到孩子的兴趣、 爱好 和性格，毕竟专业选择与从事的职业是紧密相关的。由于年龄与 经验 ，让考生对自己的应考实力进行评价会很难，家长需要掌握的这些评价因素：

1.孩子在学校的真实名次，这种名次不能以最佳发挥的一次来代替，要以平均值加权计算(越接近高考难度的权重越大);

2.本校在全省中学的档次，上几个年度本校高考分数分段人数;

3.孩子在学科上的强项和弱项;

4.孩子的兴趣与志向;

5.如果是考后填志愿，再估计一下孩子的分数。这种分数不能当真，错估的比例不小，势力越强的考生估分越准确;

6.孩子的生活自理能力，心理承受能力。

根据1和2，家长可以估计出孩子在全省的相对名词，从而作选报学校定位;根据3和4，可以决定专业方向，是否服从分配。根据5，家长和孩子复核自己所做出的选择，审查有多少偏差。根据6，决定就读学校的地理位置和学校性质。

三、全面地掌握政策

家长充分熟悉高考政策，可以使志愿填报更客观更准确。需要掌握的政策有：体检标准、志愿填报时间、录取批次、落榜生的安排 措施 、自主招生学校的录取政策、录取时的专业级差、高校调整专业的政策、贫困生的帮扶措施、往届生的政策等。

从2003年起，全国统一的体检标准由刚变柔，即由原先的严格规定变为由高校参考的标准。这一改变适应了我国高等教育由精英教育向大众教育转化的趋势，增加了某些身体条件存在缺陷的考生被录取的机会。高校则根据国家标准，研究各专业的就业特点和身体要求，每年会在考前向社会公布本校的体检要求。由于各校的专业设置与培养目标不同，必然产生不同的体检标准，必要时可以信询或面询。当前考生体检问题最多的项目是视力、色盲(色弱)、肝功能异常。通常视力校正超过800度，色盲和转氨酶高的学生容易被拒收，这类学生降档投考层次较低的学校被录取的可能性就会高一些。

录取批次的顺序很重要。聪明的考生往往会避开上一批次不理想的学校，转而取在心仪的学校;而另一些人则可能相反，落在不想去的学校(专业)而一筹莫展。

高分落榜是很痛心的事情。虽然各省考试机构都在想方设法减少这种情况，许多省份都想方法减少之。但如果考生能事先了解落榜政策，就不会临时手忙脚乱。

自主招生学校的优惠录取政策各不相同，家长和考生不必全了解，只需对感兴趣的学校重点了解，各校的网站都有此类政策公示，理解模糊的一定要打听清楚，以免误解造成悔恨。

录取时的专业级别也很重要，它直接牵涉到专业的安排。级差大的第一专业志愿就显得特别重要，一般高校的专业级差大约是1～5分。考分中等又想避开冷门专业，可以选择专业级差大的学校中不太热门的专业。

四、学科大类的选择

当孩子并没有明显的学科偏好和职业倾向时，如何选科就容易困扰家长。我国高校的培养目标除少数体育、艺术类别外，主要分为文理工农医管几大类，它们在高等学校大多有明确的界定。为了便于高考录取，各省都将农医管等大类分别纳入文科或理工科内。但是一些应用科学、社会科学在理工和文理方面有交融的趋势。在实施“大综合”考试的省、市，已经出现不平衡现象，即高分段文科生少，中低分段理科生少。层次较高的学校文科生源大量短缺造成专业人数失恒，而中低层次的学校又大量短缺理工类生源。因此，如果成绩较好的学生填报文科，而成绩较平的学生填报理科录取的可能就会大一些。从社会需求上说，我国正处于经济高速发展时期，高新技术人才严重缺乏。与之相应的理工科人才培养显得更为迫切。而以研究为主的基础文科和某些应用文科则由于社会发展程度的制约和近几年的大量扩招导致供大于求，所以有些文科生抱怨找不到理想的工作。在理工科的选择方面，由于理科更多地面向教学、科研部门，工科更多的面向生产实践部门，若考虑尽快就业，则选择工科;若拟进一步深造，做研究，则可选理科。由于现代科技知识的更新很快，工科院校也在加大研究型教学力度，以培养更高层次人才，故工科院校中偏理的专业与理科有相似的特点。

五、报考

1.贫困生的报考

家庭贫困的学生填报志愿时需要注意以下几点：

贫困是过去的事，上大学是摆脱贫困的阳光大道。要丢掉思想包袱，坦然面对现实，争取“文化致富”;

大学不是义务教育，上学交费是学生和家长应尽的义务，要想方设法筹集上学费用;

政府、社会和大学为贫困生准备了许多帮扶措施，2002年开始实施的国家奖学金，可奖励受助学生每年6000元，并免除全年学费。社会上也有许多捐资助学款用于奖励和扶助大学生。贫困生只要勤奋学习，就有希望受到资助。

国家助学贷款是助学主 渠道 。发放助学贷款的商业银行要求学生勤奋学习，讲究信用。申请贷款的学生要准备好身份证和经济困难证明。由于银行对欠贷不还现象不能容忍，2003年已经发生学校被停贷事件，有些省份开始实行生源地贷款办法。

有些部门、有些媒体、有些学校出台了帮扶贫困生的措施，我们不要理解为不缴学费也能上学。据估计我国在校贫困大学生约有二百万人(不包含研究生)，完全解决他们的学习、生活费用大约需要每年二百亿元。又据教育部统计，我国2002年资助的大学生费用约为70亿元，其中奖学金26.3亿元中，至多20%发给了贫困生，因此实际资助困难大学生的金额约为50亿元(其中国家贷款20亿员应由学生偿还)，缺口达到75%。

有一些减免学费或获取资助的途径，报考军事院校(部队待遇)，报考国防生(奖学金5000元/年)，报考面向西部地区(西藏)和艰苦行业的定向生(定向单位资助)。贫困家庭可以优选之。

2.特长生的报考

某些在艺术、体育、学科和创新能力方面具有特殊才能的学生在他们的特长方面的素质上明显高于普通学生，受到高等学校的垂青，这是他们多年辛苦磨练的成果。需要注意的是，高等学校根据本校的传统特色，只需要一部分类和一定量的特长生，并不是来着不拒。某些省份为特长生源规定了很低的准入线，这条准入线不是高校的提档线，各高校都有他自己的提档线。特长生应在填报志愿前与高校洽商报考事宜，获准后方能报考。招生人员的承诺须以书面为准，任何个人的允诺均无法律效力。

3.残疾生的报考

从2003年起国家教育部门将刚性的体检标准解释为由高校参考执行的参考标准，意在放宽残疾生的入学限制。各高校都在以专业为单位，研究放宽标准的可能性。鉴于我过高校资源(尤其是优质资源)的紧缺，同等条件下各高校当然对身体健康的考生优先录取。身体健康方面有缺陷的考生要掌握以下四条原则：

处于传染期的传染病患者应主动放弃报考，安心养病。

近视超过800度、色盲、色弱患者应避免体检标准中限考的专业。

肢体残疾或生活不能自理者要主动降低求学层次，以高分优势换取身体方面的劣势。

尽量在志愿填报前向有关高校了解情况，了解高校意向，增加 保险 系数。

4.往届生的报考

虽然近几年高考录取率稳步提高，但考生对名校和热门专业的追求趋甚。牵强服从的学子宁愿选择复读，也不愿俯就。国家对往届生并不歧视，但也不会鼓励这种现象的发生，因为日见减低的高校报到率已经严重影响了高教资源的合理利用。在过内高校，往届生的录取往往是“同等滞后”，因为他们的复习深化时间比应届生多得多。根据以上分析，往届生填报志愿不能满打满算，宜适当减低理想值，以求一次中的。

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2012北京高考文科数学试题

1. （05年广东卷）已知数列 满足 ， ， …．若 ，则(B)

（A） （B）3（C）4（D）5

2. （05年福建卷）3．已知等差数列 中， 的值是 （ A ）

A．15 B．30 C．31 D．64

3. （05年湖南卷）已知数列 满足 ，则 = （B ）

A．0 B． C． D．

4. （05年湖南卷）已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则

= （C）

A．2 B． C．1 D．

5. （05年湖南卷）设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（C）

A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx

6. （05年江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=(C )

( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189

7. (05年全国卷II) 如果数列 是等差数列，则(B )

(A) (B) (C) (D)

8. (05年全国卷II) 11如果 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则(B)

(A) (B) (C) (D)

9. （05年山东卷） 是首项 =1，公差为 =3的等差数列，如果 =2005，则序号 等于(C )

（A）667 （B）668 （C）669 （D）670

10. （05年上海）16．用n个不同的实数a1,a2,┄an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3

一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,┄ain,记bi=- ai1+2ai2-3 ai3+┄+(-1)nnain, 1 3 2

i=1,2,3, ┄,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3

是12,所以,b1+b2+┄+b6=-12+2 12-3 12=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成 2 3 1

的数阵中, b1+b2+┄+b120等于 3 1 2

3 2 1

[答]( C )

(A)-3600 (B) 1800 (C)-1080 (D)-720

11. （05年浙江卷） ＝( C )

(A) 2 (B) 4 (C) (D)0

12. (05年重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( C)

(A) 4；

(B) 5；

(C) 6；

(D) 7。

13、（04年浙江文理(3)） 已知等差数列 的公差为2,若 成等比数列, 则 =

(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10

14、（04年全国卷四文理6）．等差数列 中， ，则此数列前20项和等于

A．160 B．180 C．200 D．220

15、（04年全国三文（4））等比数列 中 ，则 的前4项和为

A. 81 B. 120 C. 125 D. 192

16、（04年天津卷理8.） 已知数列 ，那么“对任意的 ，点 都在直线 上”是“ 为等差数列”的

A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

17、（04年全国卷三理⑶）设数列 是等差数列， ，Sn是数列 的前n项和，则（ ）

A.S4＜S5 B.S4＝S5 C.S6＜S5 D.S6＝S5

18．（2003天津文）5．等差数列 （ C ）

A．48 B．49 C．50 D．51

19．（2001天津）若Sn是数列{an}的前n项和，且 则 是 （ B ）

（A）等比数列，但不是等差数列 （B）等差数列，但不是等比数列

（C）等差数列，而且也是等比数列 （D）既非等比数列又非等差数列

20、（04年湖北卷理8文9）．已知数列{ }的前n项和 其中a、b是非零常数，则存在数列{ }、{ }使得（ ）

A． 为等差数列，{ }为等比数列

B． 和{ }都为等差数列

C． 为等差数列，{ }都为等比数列

D． 和{ }都为等比数列

21、（04年重庆卷理9）． 若数列 是等差数列，首项 ，则使前n项和 成立的最大自然数n是：（ ）

A 4005 B 4006 C 4007 D 4008

二、填空题

1、（05年广东卷）

设平面内有n条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用 表示这n条直线交点的个数，则 _____5________；当n＞4时， ＝__ ___________．

2、. （05年北京卷）已知n次多项式 ,

如果在一种算法中，计算 （k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算 的值共需要 n(n＋3) 次运算．

下面给出一种减少运算次数的算法： （k＝0， 1，2，…，n－1）．利用该算法，计算 的值共需要6次运算，计算 的

值共需要 2n 次运算．

3. （05年湖北卷）设等比数列 的公比为q，前n项和为S?n，若Sn+1,S?n，Sn+2成等差数列，则q的值为 -2 .

4. (05年全国卷II) 在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______216 __．

5. （05年山东卷）

6. （05年上海）12、用 个不同的实数 可得到 个不同的排列，每个排列为一行写成一个 行的数阵。对第 行 ，记 ， 。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以， ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， =_-1080_________。

7、计算： =_3 _________。

8. （05年天津卷）设 ,则

9、 （05年天津卷）在数列{an}中, a1=1, a2=2,且 ，

则 =_2600_ ___.

10. (05年重庆卷) = -3 .

11、（04年上海卷理12） 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号)①S1与S2; ②a2与S3; ③a1与an; ④q与an.其中n为大于1的整数, Sn为{an}的前n项和.（①、④）

12（04年江苏卷15）.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn= (对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是__2

13（04年北京文理（14））定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列 是等和数列，且 ，公和为5，那么 的值为___，且（文：这个数列的前21项和 的值为_____）（理：这个数列的前n项和 的计算公式为__（ 3 ；（文：52）理：当n为偶数时， ；当n为奇数时， ）

三、解答题

1.（05年北京卷）

设数列{an}的首项a1=a≠ ，且 ,

记 ，n＝＝l，2，3，…?．

（I）求a2，a3；

（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

（III）求 ．

解：（I）a2＝a1+ =a+ ，a3= a2= a+ ；

（II）∵ a4=a3+ = a+ , 所以a5= a4= a+ ,

所以b1=a1－ =a－ , b2=a3－ = (a－ ), b3=a5－ = (a－ ),

猜想：{bn}是公比为 的等比数列?

证明如下：

因为bn+1＝a2n+1－ = a2n－ = (a2n－1－ )= bn, (n∈N*)

所以{bn}是首项为a－ , 公比为 的等比数列?

（III） .

2.（05年北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1， ，n=1，2，3，……，求

（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；

（II） 的值.

解：（I）由a1=1， ，n=1，2，3，……，得

， ， ，

由 （n≥2），得 （n≥2），

又a2= ，所以an= (n≥2),

∴ 数列{an}的通项公式为 ；

（II）由（I）可知 是首项为 ，公比为 项数为n的等比数列，∴ =

3．（05年福建卷）

已知{ }是公比为q的等比数列，且 成等差数列.

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{ }是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.

解：（Ⅰ）由题设

（Ⅱ）若

当 故

若

当

故对于

4. （05年福建卷）已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+ 我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：

（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；

（Ⅱ）设数列{bn?}满足b1=－1, bn+1= ，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；

（Ⅲ）若 ，求a的取值范围.

（I）解法一：

故a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}

5. （05年湖北卷）设数列 的前n项和为Sn=2n2， 为等比数列，且

（Ⅰ）求数列 和 的通项公式；

（Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和Tn.

解：（1）：当

故{an}的通项公式为 的等差数列.

设{bn}的通项公式为

故

（II）

两式相减得

6. （05年湖北卷）已知不等式 为大于2的整数， 表示不超过 的最大整数. 设数列 的各项为正，且满足

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）猜测数列 是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；

（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当 时，对任意b>0，都有

解：（Ⅰ）证法1：∵当

即

于是有

所有不等式两边相加可得

由已知不等式知，当n≥3时有，

∵

证法2：设 ，首先利用数学归纳法证不等式

（i）当n=3时， 由

知不等式成立.

（ii）假设当n=k（k≥3）时，不等式成立，即

则

即当n=k+1时，不等式也成立.

由（i）、（ii）知，

又由已知不等式得

（Ⅱ）有极限，且

（Ⅲ）∵

则有

故取N=1024，可使当n>N时，都有

7. （05年湖南卷）已知数列 为等差数列，且

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）证明

（I）解：设等差数列 的公差为d.

由 即d=1.

所以 即

（II）证明因为 ，

所以

8. （05年湖南卷）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.

（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；

（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不

要求证明）

（Ⅱ）设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的

最大允许值是多少？证明你的结论.

解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得

因为x1>0，所以a>b.

猜测：当且仅当a>b，且 时，每年年初鱼群的总量保持不变.

（Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N*

由xn+1=xn(3－b－xn), n∈N*, 知

0<xn<3－b, n∈N*, 特别地，有0<x1<3－b. 即0<b<3－x1.

而x1∈(0, 2)，所以

由此猜测b的最大允许值是1.

下证 当x1∈(0, 2) ，b=1时，都有xn∈(0, 2), n∈N*

①当n=1时，结论显然成立.

②假设当n=k时结论成立，即xk∈(0, 2),

则当n=k+1时，xk+1=xk(2－xk?)>0.

又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,

所以xk+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.

由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).

综上所述，为保证对任意x1∈(0, 2), 都有xn>0， n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.

9. （05年江苏卷）设数列｛an｝的前项和为 ,已知a1=1, a2=6, a3=11,且 , 其中A,B为常数.

(Ⅰ)求A与B的值;

(Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列;

(Ⅲ)证明不等式 .

解：(Ⅰ)由 ， ， ，得 ， ， ．

把 分别代入 ，得

解得， ， ．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ，即

， ①

又 ． ②

②-①得， ，

即 ． ③

又 ． ④

④-③得， ，

∴ ，

∴ ，又 ，

因此，数列 是首项为1，公差为5的等差数列．

(Ⅲ)由(Ⅱ)知， ．考虑

．

．

∴ ．

即 ，∴ ．

因此， ．

10. （05年辽宁卷）已知函数 设数列 }满足 ，数列 }满足

（Ⅰ）用数学归纳法证明 ；

（Ⅱ）证明

解：（Ⅰ）证明：当 因为a1=1，

所以 ………………2分

下面用数学归纳法证明不等式

（1）当n=1时，b1= ，不等式成立，

（2）假设当n=k时，不等式成立，即

那么 ………………6分

所以，当n=k+1时，不等也成立。

根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立。 …………8分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，

所以

…………10分

故对任意 ………………（12分）

11. (05年全国卷Ⅰ) 设正项等比数列 的首项 ，前n项和为 ，且 。

（Ⅰ）求 的通项；

（Ⅱ）求 的前n项和 。

解：（Ⅰ）由 得

即

可得

因为 ，所以 解得 ，因而

（Ⅱ）因为 是首项 、公比 的等比数列，故

则数列 的前n项和

前两式相减，得

即

12. (05年全国卷Ⅰ)

设等比数列 的公比为 ，前n项和 。

（Ⅰ）求 的取值范围；

（Ⅱ）设 ，记 的前n项和为 ，试比较 与 的大小。

解：（Ⅰ）因为 是等比数列，

当

上式等价于不等式组： ①

或 ②

解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1<q<1.

综上，q的取值范围是

（Ⅱ）由 得

于是

又∵ >0且－1< <0或 >0

当 或 时 即

当 且 ≠0时， 即

当 或 =2时， 即

13. (05年全国卷II) 已知 是各项为不同的正数的等差数列， 、 、 成等差数列．又 ， ．

(Ⅰ) 证明 为等比数列；

(Ⅱ) 如果数列 前3项的和等于 ，求数列 的首项 和公差 ．

(I)证明：∵ 、 、 成等差数列

∴2 = + ，即

又设等差数列 的公差为 ，则( － ) = ( －3 )

这样 ，从而 ( － )=0

∵ ≠0

∴ = ≠0

∴

∴ 是首项为 = ，公比为 的等比数列。

(II)解。∵

∴ =3

∴ = =3

14.( 05年全国卷II)

已知 是各项为不同的正数的等差数列， 、 、 成等差数列．又 ， ．

(Ⅰ) 证明 为等比数列；

(Ⅱ) 如果无穷等比数列 各项的和 ，求数列 的首项 和公差 ．

(注：无穷数列各项的和即当 时数列前 项和的极限)

解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，依题意，由 得

即 ，得 因

当 =0时，{an}为正的常数列 就有

当 = 时， ,就有

于是数列{ }是公比为1或 的等比数列

（Ⅱ）如果无穷等比数列 的公比 =1，则当 →∞时其前 项和的极限不存在。

因而 = ≠0，这时公比 = ，

这样 的前 项和为

则S=

由 ，得公差 =3，首项 = =3

15. (05年全国卷III)

在等差数列 中，公差 的等差中项.

已知数列 成等比数列，求数列 的通项

解：由题意得： ……………1分

即 …………3分

又 …………4分

又 成等比数列,

∴该数列的公比为 ，………6分

所以 ………8分

又 ……………………………………10分

所以数列 的通项为 ……………………………12分

16. （05年山东卷）

已知数列 的首项 前 项和为 ，且

（I）证明数列 是等比数列；

（II）令 ，求函数 在点 处的导数 并比较 与 的大小.

解：由已知 可得 两式相减得

即 从而 当 时 所以 又 所以 从而

故总有 ， 又 从而 即数列 是等比数列；

（II）由（I）知

因为 所以

从而 =

= - =

由上 - =

=12 ①

当 时，①式=0所以 ；

当 时，①式=-12 所以

当 时， 又

所以 即① 从而

17．(05年上海)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.

假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,

其中a1=250,d=50,则Sn=250n+ =25n2+225n,

令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10.

到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.

(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,

其中b1=400,q=1.08,则bn=400?(1.08)n-1?0.85.

由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)?50>400?(1.08)n-1?0.85.

由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.

到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.

18. （05年天津卷）

已知 .

（Ⅰ）当 时，求数列 的前n项和 ；

（Ⅱ）求 .

（18）解：（Ⅰ）当 时， ．这时数列 的前 项和

． ①

①式两边同乘以 ，得 ②

①式减去②式，得

若 ，

，

若 ，

（Ⅱ）由（Ⅰ），当 时， ，则 ．

当 时，

此时， ．

若 ， ．

若 ， ．

19. （05年天津卷）若公比为c的等比数列｛ ｝的首项 ＝1且满足： （ ＝3，4，…）。

（I）求c的值。

（II）求数列｛ ｝的前 项和 。

20. （05年浙江卷）已知实数a，b，c成等差数列，a＋1，了＋1，c＋4成等比数列，求a，b，c．

解：由题意，得 由(1)(2)两式，解得

将 代入(3),整理得

解得 或

故 , 或

经验算，上述两组数符合题意。

21（05年浙江卷）设点 ( ，0)， 和抛物线 ：y＝x2＋an x＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－ ， 由以下方法得到：

x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点 在抛物线 ：y＝x2＋an x＋bn上，点 ( ，0)到 的距离是 到 上点的最短距离．

(Ⅰ)求x2及C1的方程．

(Ⅱ)证明{ }是等差数列．

解：（I）由题意，得 。

设点 是 上任意一点，则

令 则

由题意，得 即

又 在 上，

解得

故 方程为

(II)设点 是 上任意一点，则

令 ，则 .

由题意得g ，即

又

即 （*）

下面用数学归纳法证明

①当n=1时， 等式成立。

②假设当n=k时，等式成立，即

则当 时，由（*）知

又

即当 时，等式成立。

由①②知，等式对 成立。

是等差数列。

22. (05年重庆卷)数列{an}满足a1?1且8an?1?16an?1?2an?5?0 (n?1)。记 (n?1)。

(1) 求b1、b2、b3、b4的值；

(2) 求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn。

解法一：

（I）

（II）因 ，

故猜想

因 ，（否则将 代入递推公式会导致矛盾）。

∵

故 的等比数列.

,

解法二：

（Ⅰ）由

整理得

（Ⅱ）由

所以

故

由 得

故

解法三：

（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）

从而

故

23. (05年重庆卷)数列{an}满足 .

（Ⅰ）用数学归纳法证明： ；

（Ⅱ）已知不等式 ，其中无理数e=2.71828….

（Ⅰ）证明：（1）当n=2时， ，不等式成立.

（2）假设当 时不等式成立，即

那么 . 这就是说，当 时不等式成立.

根据（1）、（2）可知： 成立.

（Ⅱ）证法一：

由递推公式及（Ⅰ）的结论有

两边取对数并利用已知不等式得

故

上式从1到 求和可得

即

（Ⅱ）证法二：

由数学归纳法易证 成立，故

令

取对数并利用已知不等式得

上式从2到n求和得

因

故 成立

24. （05年江西卷）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3 求数列{an}的通项公式.

解：方法一：先考虑偶数项有：

………

同理考虑奇数项有：

………

综合可得

方法二：因为

两边同乘以 ，可得：

令

所以

………

又

∴

∴

25. （05年江西卷）

已知数列

（1）证明

（2）求数列 的通项公式an.

解：（1）方法一 用数学归纳法证明：

1°当n=1时，

∴ ，命题正确.

2°假设n=k时有

则

而

又

∴ 时命题正确.

由1°、2°知，对一切n∈N时有

方法二：用数学归纳法证明：

1°当n=1时， ∴ ；

2°假设n=k时有 成立，

令 ， 在[0，2]上单调递增，所以由假设

有： 即

也即当n=k+1时 成立，所以对一切

（2）下面来求数列的通项： 所以

,

又bn=－1，所以

26、（04年全国卷四文18）．已知数列{ }为等比数列， （Ⅰ）求数列{ }的通项公式；

（Ⅱ）设 是数列{ }的前 项和，证明

解：（I）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q4. 依题意，得方程组a1q=6, a1q4=162.解此方程组，得a1=2, q=3.故数列{an}的通项公式为an=2?3n－1

（II）

27、（04年全国三文⒆）设公差不为零的等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且 , ，求数列{an}的通项公式.

解：设数列{an}的公差为d(d≠0),首项为a1，由已知得： .解之得： ， 或 （舍）

28（04年全国卷三理(22)）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n≥1.⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3；

⑵求数列{an}的通项公式；⑶证明：对任意的整数m>4，有

解：⑴当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2 a2=0；

当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3 a3=2；综上可知a1=1,a2=0,a3=2；

⑵由已知得： ，化简得：

上式可化为： ，故数列{ }是以 为首项, 公比为2的等比数列.故 ∴

数列{ }的通项公式为：

⑶由已知得：

. 故 ，( m>4)

29、（04年天津卷文20. ）设 是一个公差为 的等差数列，它的前10项和 且 ， ， 成等比数列。（1）证明 ；（2）求公差 的值和数列 的通项公式

证明：因 ， ， 成等比数列，故 ，而 是等差数列，有 ，

于是 ，即 ，化简得

（2）解：由条件 和 ，得到 ，由（1）， ，代入上式得 ，故 ， ，

30（04年浙江卷文（17））、已知数列 的前n项和为 （Ⅰ）求 ；（Ⅱ）求证数列 是等比数列

解: (Ⅰ)由 ,得 ，∴ ，又 ,即 ,得 .(Ⅱ)当n>1时, 得 所以 是首项 ,公比为 的等比数列

31（04年广东卷17）. 已知 成公比为2的等比数列( 也成等比数列. 求 的值

解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α，∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列

当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，

32（04年湖南文20）． 已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1,2a7,3a4 成等差数列.（I）证明 12S3,S6,S12-S6成等比数列；（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n

（Ⅰ）证明 由 成等差数列， 得 ，即 变形得 所以 （舍去）.由

得

所以12S3，S6，S12－S6成等比数列

（Ⅱ）解：

即 ①

①× 得：

所以

33、（04年江苏卷20）.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项 32 ，公差 ，求满足 的正整数k；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有 成立

解：（1） ；（2） 或 或

34（04年全国卷一理15）．已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项

（ 答案 ）

35（04年全国卷一理22）．已知数列 ，且a2k=a2k－1+(－1)K, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,…….

（I）求a3, a5；（II）求{ an}的通项公式

解：（I）a2=a1+(－1)1=0,a3=a2+31=3. a4=a3+(－1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13.

(II) a2k+1=a2k+3k = a2k－1+(－1)k+3k, 所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k, 同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,

……a3－a1=3+(－1).

所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)=(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)],

由此得a2k+1－a1= (3k－1)+ [(－1)k－1],于是a2k+1=

a2k= a2k－1+(－1)k= (－1)k－1－1+(－1)k= (－1)k=1

{an}的通项公式为： 当n为奇数时，an?= 当n为偶数时，

36（04年全国卷一文17）． 等差数列{ }的前n项和记为Sn.已知

（Ⅰ）求通项 ；（Ⅱ）若Sn=242，求n

解：（Ⅰ）由 得方程组 解得

所以 （Ⅱ）由 得方程

解得

37（04年全国卷二理（19））、数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝ Sn（n＝1，2，3，…）

证明：(Ⅰ)数列{ }是等比数列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an

证（I）由a1=1,an+1= Sn(n=1,2,3，…)，知a2= S1=3a1, , ,∴

又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),则Sn+1-Sn= Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3，…).故数列{ }是首项为1，公比为2的等比数列

证（II） 由（I）知， ，于是Sn+1=4(n+1)? =4an(n )

又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an

38（04年全国卷二文（17））、已知等差数列{an}，a2＝9，a5 ＝21

(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)令bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Sn

解：a5-a2=3d,d=4,an=a2+(n-2)d=9+4(n-2)=4n+1；{bn}是首项为32公比为16的等比数列，Sn= .

北京2011高考数学填空题最后一道怎么写

这是一个三棱锥，直观图如图P-ABC

数据都显示在图上，

S底=1/2*5*4=10

SΔPBC=1/2*5*4=10

SΔPAB=1/2*5*4=10

SΔPAC=1/2*2√5*6=6√5

相加：30+6√5?答案B

有问题，请追问

2022新高考全国一卷数学试卷及答案解析

是2和3，下面是详解

根据已知设P(x,y),由|PF1|×|PF2|=a^2易知动点P的轨迹方程为[(x-1)^2+y^2]×[(x+1)^2+y^2]=a^4,根据动点方程研究曲线的性质：①若曲线过原点，将原点代入方程可得a=±1，这与已知a＞1不符，故命题错误；②将（-x,-y)代入方程，验证知方程不变，即若（x,y)在曲线上，则（-x,-y)也在曲线上，故曲线C关于原点对称，命题为真命题；③由于S△PF1F2=1/2|PF1||PF2|sin∠F1PF2=(a^2/2)sin∠F1PF2≤a^2/2，故命题为真命题，综上可知命题②③正确

2022年高考数学卷真题及答案解析(全国新高考1卷)

为了帮助大家全面了解2022年新高考全国一卷数学卷，以下是我整理的2022新高考全国一卷数学试卷及答案解析参考，欢迎大家借鉴与参考!

2022新高考全国一卷数学试卷

2022新高考全国一卷数学试卷答案解析参考

高考怎样填志愿

1、选择哪个学校

填报的几个志愿中要注意梯度，尤其是分数正好卡线的同学。不要一味追求名校，将所有志愿都选择同一层次的学校，更忌全部志愿扎堆名校。

2、选择什么专业

选择专业最主要的是结合自己的兴趣和基础，或者 毕业 后想从事的工作有特殊要求的专业，比如想当医生，就要选择相对应的专业。

3、提前了解各个学校的情况

在填报志愿之前，提前将各个学校的简章和招生计划等一系列的情况了解清楚，看自己的情况是否与该校复合，这样才能更好的去填写志愿。

服从调剂意味着什么

1、增加了一次录取机会

在平行志愿投档录取模式下，实行“排位优先，一轮投档”，每个考生只有一次被投档的机会。

如果考生所填报的专业志愿都未能被录取，选择服从专业调剂则可能被调至院校专业组内还没有录取满额的专业。而如果考生不服从专业调剂，那么一旦被退档，只能等待补录，或参加高职自招。

2、服从调剂，不一定会被调剂到其他专业

从录取的稳妥性上来说，服从专业调剂对于考生是利大于弊的。并不是说选择了专业调剂，就不会被所填报的专业录取，直接被调剂到其他专业。

如果考生的分数足够进入所填报专业时，就会被录取到所填报专业，服从专业调剂就没有派上用场。只有当考生所报专业全都录取额满，才会进入调剂程序。

3、专业调剂会调到哪里去?

专业服从调剂，是指在所填报的院校专业组内进行调剂。一般情况下，专业服从的范围是，考生当年填报的招生院校专业组，在本次招生计划录取中未满额的专业。

高考之后可以去哪玩

1、云南

云南是一个温和的城市，也是许多人向往的地方。可以在丽江感受古城魅力、在大理感受风花雪月、在香格里拉体验 传说 中的女儿国，一个四季如春的地方很适合放松心情。

云南香格里拉，感受真正的大自然。香格里拉的自然景色是雪山、冰川、峡谷、森林、草甸、湖泊、美丽、明朗、安然、闲逸、悠远、知足、宁静、和谐，是人们美好理想的归宿。在7月到8月间，避开如涌的人群，把自己放逐在自然，听风的呼唤，听鸟的鸣叫，听流水的声音，聆听自己的心声，这是真正的香格里拉。

2、杭州

“上有天堂，下有苏杭”，杭州是我国宜居城市之一，到西湖边上走一走，品尝东坡肉、干炸响铃、西湖醋鱼……

3、重庆

说到重庆就会想到“山城”，说起来重庆也是一个神奇的城市，你以为你在以为你在地面，其实你在地下。到重庆看穿越房屋的轻轨、看斑斓的城市，还能吃上麻辣辣的火锅。

4、厦门

厦门是一个小资城市，尤其是鼓浪屿，充满文艺气息，也适合情侣度假。而且因为靠海，厦门还有非常多便宜又好吃的海鲜

5、西藏

西藏是一个神圣又神秘的地方，如果有机会，人生中一定要去一次。到布达拉宫、纳木错体验纯净的心灵，到珠穆朗玛峰挑战高峰，即使是高原反应也是值得留念的体验。

6、九寨沟

九寨沟以绝天下的原始、神秘而闻名。自然景色兼有湖泊、瀑布、雪山、森林之美，有“童话世界”的美誉。这时雪峰玉立，青山流水，交相辉映。这时的瀑布、溪流更是迷人，如飞珠撒玉，异常雄伟秀丽。其中有千年古木，奇花异草，四时变化，色彩纷呈，倒影斑斓，气象万千，是夏季消暑的理想之地。

7、桂林

“桂林山水甲天下”夸的就是桂林的漓江山水。漓江两岸风景如画，当你泛着竹排漫游漓江时，肯定会感觉自己置身于360的泼墨山水中，好山好水目不暇接。另外，桂林的阳朔可是一个魅力十足的旅游 热点 。在阳朔上至七八十的老人，下至七八岁的小孩都或多或少能说上几句流利的英语，要不是周围的建筑风格提醒你这是中国境内，没准你还以为自己魂游到哪个“鬼”地方了呢。西街的氛围有点像北京的三里屯，那里的酒吧融合了中西两种 文化 的精华，在西街呆着就算不喝酒只喝茶，也能体会什么叫享受。

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2022年高考数学依据数学课程标准命题，深化基础考查，突出主干知识，创新试题设计。下面是我为大家收集的关于2022年高考数学卷真题及答案解析(全国新高考1卷)。希望可以帮助大家。

高考数学卷真题

高考数学卷真题答案解析

高考数学知识点整理

一、直线方程.

1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.

注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.

②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.

2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.

特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.

注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.

附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点(0，)的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.

3. ⑴两条直线平行：

‖两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.

(一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则‖，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且)

推论：如果两条直线的倾斜角为则‖.

⑵两条直线垂直：

两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要条件)

4. 直线的交角：

⑴直线到的角(方向角);直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.

⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.

5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内)

6. 点到直线的距离：

⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.

注：

1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.

特例：点P(x,y)到原点O的距离：

2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则

特例，中点坐标公式;重要结论，三角形重心坐标公式。

3. 直线的倾斜角(0°≤<180°)、斜率:

4. 过两点.

当(即直线和x轴垂直)时，直线的倾斜角=，没有斜率

⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.

注;直线系方程

1. 与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m).

2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R)

3. 过定点(x1,y1)的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)

4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：(A1x+B1y+C1)+λ( A2x+B2y+C2)=0 (λ?R) 注：该直线系不含l2.

7. 关于点对称和关于某直线对称：

⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.

⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.

若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.

⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上(方程①)，过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程②)①②可解得所求对称点.

注：①曲线、直线关于一直线()对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0.

②曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0.

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