高考数学解三角形真题及答案_高考数学解三角形

1.高中数学解三角形练习题

2.不学三角函数能直接学解三角形吗？高三的 没基础。

3.文科数学高考必背公式总结

高考数学6个大题，固定的题型为：

1.解三角形。这个只考查正弦定理，余弦定理，有时候结合和差角公式，辅助角公式，向量。

2.数列。题型较为固定，一般都是求通项，求和。

3.统计概率。这部分常考的点为独立事件概率计算公式，二项分布，超几何分布，条件概率，古典概型，分布列期望，线性回归，独立性检验，有时候题目比较难，可能会有决策题，需要你根据题目背景自己选择合适的知识点，计算决策。

4.立体几何。考法基本固定，第一问证平行垂直，第二问除了文科数学考体积和距离，其他的都是空间角计算。

5.圆锥曲线。第一问求圆锥曲线方程，第二问用韦达定理处理，难度较大。

6.导数。压轴题最常考，题目很综合，一般可以转化为单调性，极值，最值，恒成立。方程根，极值点偏移等类型问题在进一步处理，这个题能拿多少步骤分就拿多少。

高中数学解三角形练习题

数学知识点很多，只有进行 总结 ，才能发现重点难点，下面就是我给大家带来的，希望大家喜欢！

高考数学公式总结

高考数学三角函数公式

sinα=∠α的对边/斜边

cosα=∠α的邻边/斜边

tanα=∠α的对边/∠α的邻边

cotα=∠α的邻边/∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)

(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina

三角函数辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A2+B2)’(1/2)

cost=A/(A2+B2)’(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降幂公式

sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三角函数推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos2α

1-cos2α=2sin2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3a

cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina 2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2] 2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa 2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2] {-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

三角函数半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角函数三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

三角函数两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

三角函数和差化积

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

三角函数积化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

三角函数诱导公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tanA=sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan’(α/2)]

cosα=[1-tan’(α/2)]/1+tan’(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan’(α/2)]

其它 公式

(1)(sinα)2+(cosα)2=1

(2)1+(tanα)2=(secα)2

(3)1+(cotα)2=(cscα)2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)2,第二个除(cosα)2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π 2/n)+sin(α+2π 3/n)+……+sin[α+2π (n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π 2/n)+cos(α+2π 3/n)+……+cos[α+2π (n-1)/n]=0以及

sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

高考数学 记忆 方法

一、分类记忆法

遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。例如求导公式有18个，就可以分成四组来记：(1)常数与幂函数的导数(2个);(2)指数与对数函数的导数(4个);(3)三角函数的导数(6个);(4)反三角函数的导数(6个)。求导法则有7个，可分为两组来记：(1)和、差、积、商复合函数的导数(4个);(2)反函数、隐函数、幂指数函数的导数(3个)。

二、推理记忆法

许多数学知识之间逻辑关系比较明显，要记住这些知识，只需记忆一个，而其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆。例如，平行四边形的性质，我们只要记住它的定义，由定义推理得它的任一对角线把它平分成两个全等三角形，继而又推得它的对边相等，对角相等，相邻角互补，两条对角线互相平分等性质。

三、标志记忆法

在学习某一章节知识时，先看一遍，对于重要部分用彩笔在下面画上波浪线，再记忆时，就不需要将整个章节的内容从头到尾逐字逐句的看了，只要看划重点的地方并在它的启示下就能记住本章节主要内容，这种记忆称为标志记忆。

四、回想记忆法

在重复记忆某一章节的知识时，不看具体内容，而是通过大脑回想达到重复记忆的目的，这种记忆称为回想记忆。在实际记忆时，回想记忆法与标志记忆法是配合使用的。

高考数学复习建议

初次学习和再次复习不同。绝大部分考生在高一高二两年的时间中进行的都是新知识新理论的学习，这是初次认识初次接触的过程，我们称之为初次学习，这个过程强调的是认知、接受和掌握。而高三将近一年的时间考生几乎接触的都是之前两年当中见过的理解了的但是很多已经遗忘的内容，我们将这个过程称之为再次复习。再次复习除了恢复考生对相应知识点的记忆之外，更重要的在于将知识点升华为考点，这个过程重视的是理解、综合与应用。两个过程截然不同，必然导致我们应对的策略也要有所变化。

学习和复习的主线不同。学习的主线我们应该都很熟悉，看一看教材的目录就非常明确了：高一高二两年当中一定是以章节为单位，一个知识点接一个知识点按部就班地介绍和学习。每个章节内部也是基本遵循“定义—定理—公式—经典例题—实际应用—练习”这样由简到繁的内容安排。而二次复习如果也采用这样的模式，导致的直接结果就是，考生按知识点分块的模式分章节去解题会很顺利，一旦拿过来一份高考试卷，遇到里面的综合性题目却无从下手，这就是平时考生经常遇到的问题——没有解题思路。

最有效的复习模式——以题型为主线。结合以上讨论的两点内容，建议考生在复习过程中尤其是最后一轮复习中一定要以当地高考常考题型为主线，以题型为主线逐步建立自己在考试当中的解题思路。以题型为主线的复习方式有以下三点优势：

第一，可以将零散的知识点从题型的角度进行二次深入的梳理，把知识认知阶段进化为知识应用阶段，达到高考要求。

第二，题型为主线可以简化思维过程，头脑中不再是孤零零的点，而是形成模块化的解题套路。

第三，掌握相应知识的常考题型比起简单掌握知识点能够更快更大幅度地在考试中提高分数。很多考生溺死在浩如烟海的知识点当中，尽管花了相当多的时间和精力，但是收效甚微，甚至由此认为高中数学很难学。如果能够转变一下复习思路，相信一定可以柳暗花明。

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不学三角函数能直接学解三角形吗？高三的 没基础。

不一定，但解三角形的确是重点。网上有很多相关练习

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）

一、选择题：（每小题5分，计40分）

1．（2008北京文）已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（ ）

（A）135° (B)90° (C)45° (D)30°

2.（2007重庆理）在中，则BC =（ ）

A. B. C.2 D.

3.(2006山东文、理)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=( )

（A）1 （B）2 （C）—1 （D）

4．(2008福建文)在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（ ）

A． B． C．或 D．或

5．（2005春招上海）在△中，若，则△是（ ）

（A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形.

6.（2006全国Ⅰ卷文、理）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）

A． B． C． D．

7．（2005北京春招文、理）在中，已知，那么一定是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

8．（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c

成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（ ）

A． B． C． D．

二.填空题:（每小题5分，计30分）

9.（2007重庆文）在△ABC中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC＝ 。

10. (2008湖北文)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知

则A＝ .

11.（2006北京理）在中，若，则的大小是_____.

12.（2007北京文、理)在中，若，，，则________．

13．(2008湖北理)在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为 .

14．（2005上海理）在中，若，，，则的面积S=_______

三.解答题:（15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）

15．(2008全国Ⅱ卷文) 在中，，．

（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积．

16.（2007山东文）在中，角的对边分别为．

（1）求；（2）若，且，求．

17、(2008海南、宁夏文)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

18.（2006全国Ⅱ卷文）在,求

（1） (2)若点

19.（2007全国Ⅰ理）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA

(Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求的取值范围.

O

20.（2003全国文、理，广东）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）

参考答案

一、选择题：（每小题5分，计40分）

二.填空题:（每小题5分，计30分）

9.； 10. 30° ； .11. __ 60O _. 12. ； 13． ； 14．

三.解答题:（15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）

15．解：（Ⅰ）由，得，由，得．

所以．

（Ⅱ）由正弦定理得．

所以的面积．

16.解：（1）

又 解得．

，是锐角． ．

（2）∵，即abcosC= ，又cosC= ．

又 ． ．

． ．

17．解：（Ⅰ）因为，，所以．

所以．

（Ⅱ）在中，，

由正弦定理．

故

18．解：（1）由

由正弦定理知

（2），

由余弦定理知

19.解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，

由为锐角三角形得．

（Ⅱ）

．

由为锐角三角形知，，．

解得 所以，

所以．由此有，

所以，的取值范围为．

20.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，

台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，

O

由，可知，

cos∠OPQ=cos(θ-45o)= cosθcos45o+ sinθsin45o

=

在 △OPQ中，由余弦定理，得

=

=

若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即

整理，得，解得12≤t≤24,

答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.

2010届高考数学目标训练（1）（文科版）

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：

个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）

一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．

1、若复数是纯虚数，则实数a的值为

A.1 B.2 C.1或2 D.-1

2、设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）

A． B． C． D．

3、设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为

，则点P横坐标的取值范围为

(A) (B)[-1,0] (C)[0,1] (D)

4、在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为

A. B. C.或 D. 或

5、用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

6、的夹角为，，则

7、若满足约束条件则的最大值为 ．

8、若直线与圆 （为参数）没有公共点，

则实数m的取值范围是

三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9、因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．

（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；

（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.

10、设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：

（1）求实数b的取值范围

（2）求圆C的方程

（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。

11、在数列中，，．

（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

答案详解

一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．

1、若复数是纯虚数，则实数a的值为

A.1 B.2 C.1或2 D.-1

解：由得,且（纯虚数一定要使虚部不为0）

2、设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）

A． B． C． D．

解：

3、设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为

，则点P横坐标的取值范围为

(A) (B)[-1,0] (C)[0,1] (D)

解析：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题。依题设切点的横坐标

为, 且（为点P处切线的倾斜角），又∵，

∴，∴

4、在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为

A. B. C.或 D. 或

解： 由得即

,又在△中所以B为或

5、 用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为

A. B. C. D.

解：截面面积为截面圆半径为1，又与球心距离为球的半径是，

所以根据球的体积公式知，故B为正确答案．

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

6、的夹角为，，则 7

7、若满足约束条件则的最大值为 9 ．

8、若直线与圆 （为参数）没有公共点，

则实数m的取值范围是

解：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得

，即，

三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9、因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．

（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；

（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.

解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件

（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件

10、设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：

（1）求实数b的取值范围

（2）求圆C的方程

（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。

解析：本小题考查二次函数图像于性质、圆的方程的求法。

（1）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）

令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b≠0且△>0，解得b<1且b≠0

（2）设所求圆的一般方程为x2+ y2+Dx+Ey+F=0

令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b

令x=0，得y2+ Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1

所以圆C的方程为x2+ y2+2x -(b+1）y+b=0

（3）圆C必过定点（0，1），（-2，1）

证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边= 02+ 12+2×0-(b+1）×1+b=0，右边=0

所以圆C必过定点（0，1）；同理可证圆C必过定点（-2，1）。

11、在数列中，，．

（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

解：（1），

则为等差数列，，

，．

（2）

两式相减，得

．

文科数学高考必背公式总结

解三角形就是解那三条边、和三个角，要在高考中遇到一话那肯定得有三角函数了，三角函数是将那三个角那复杂的角度数据化即角度变实数，以方便进行运算，其实就是在简便运算了。

只要记住角度与函数的互相转化就会了，就是给你角度你要知道数据，给你函数的数据你要知道角度，几个公式而已，不难，我把公式帖给你到时候拿去像小学一样运算就行了：

sinα=a（α是度数，360度一个循环；a是实数-1~1）：解角度就是，α=360k+arcsina。（arcsina是sinα=a在-90°~90°的α的解，背住几个arcsin1=90°、arcsin0=0°、arcsin-1=-90°、arcsin1/2=30°、arcsin-1/2=-30°）

cosβ=b，一样的，记住：arccos1=0°、arccos0=90°或-90°、arccos-1=180°、arccos1/2=60°、arcsin-1/2=-60°

tanα=a，记住：arctan0=0°、arctan1=45°、arctan-1=-45°

cotβ=b，记住：arccot0=90°或-90°、arccot1=45°、arccot-1=-45°

高中数学对大部分考生来说算是一个比较有难度的学科，尤其是作为一名文科生，数学这种理科科目想必一定难倒了一大半吧!其实，高中数学里面有很多公式，掌握了这些公式，就没有那么难了。下文我给大家整理了《文科数学高考必背公式总结》。

一、三角形公式

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径

余弦定理:a2=b2+c2-2bc*cosA

sin(A+B)=sinC

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA

sin(A-B)=sinAcosB+sinBcosA

sin2A=2sinAcosA

cos2A=2(cosA)2-1=(cosA)2-(sinA)2=1-2(sinA)2

tan2A=2tanA/[1-(tanA)2]

(sinA)2+(cosA)2=1

二、诱导公式

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα

公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα

公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα

公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinα

三、函数

1、函数的单调性

(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数;

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数;若f(x)0，则f(x)为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数; 对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

一、《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;

求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

二、《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;

三、《不等式》

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。