高考数列求通项,高三数列求通项专题课件

1.2 3 5 8 12 17 23求通项公式，完整步骤，谢谢大神

常见8个数列的通项公式是等差数列、等比数列、一阶数列、二阶数列、累加法、累乘法、构造法、连加相减法。

分别如下:

等差数列：对于一个数列{ an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。

等比数列：对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。通项公式为an=a1*q(n-1)。

一阶数列：an=an-1 + d , 而等比数列的递推式为 an =an-1 * q ； 这二者可看作是一阶数列的特例。

故可定义一阶递归数列形式为： an+1= A *an + B ········ , 其中A和B 为常系数。那么，等差数列就是A=1 的特例，而等比数列就是B=0 的特例。

二阶数列：类比一阶递归数列概念，不妨定义同时含有an+2、an+1、an的递推式为二阶数列，而对与此类数列求其通项公式较一阶明显难度大了。为方便变形，可以先如此诠释二阶数列的简单形式。

累加法：递推公式为a(n+1)=an+f(n)。

累乘法：递推公式为a(n+1)/an=f(n)。

构造法：将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列。

连加相减法：{an}满足a?+ 2a?+ 3a?+……+ nan = n(n+1)(n+2)。

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通项的求法：

一、观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。

二、累加法：

形如an+1=an+f（n）型的递推数列（其中f(n)是关于n的函数）

将上述n-1个式子两边分别相加，可得：an=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1)+a1，(n≥2)

①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;?

② 若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;

③若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;?

④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和.?

如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式（general formulas）。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。

按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数的项，各项依次叫做第1项（或首项），第2项，...，第n项，...。数列也可以看作是一个定义域为自然数集N（或它的有限子集{1,2,3，...，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

数列的一般形式可以写成a1，a2，...，an，...，其中an是数列的第n项，也可简记为{an}.

如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。

归纳发现，a(n+1)=a(n)+n,

于是

a(n+1)=a(n)+n=a(n-1)+(n-1)+n

=····=a(1)+1+2+···+n

=2+n(n+1)/2.

所以，通项为

a(n)=2+(n-1)n/2.