高考题圆锥曲线解题技巧,高考题圆锥曲线

1.高中数学题求解析。

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F(1，0)，由向量FA＋向量FB＋向量FC=向量0，则x1＋x2＋x3=3，向量FA的模＋向量FB的模＋向量FC模=(x1＋p/2)＋(x2＋p/2)＋(x3＋p/2)=6。(利用抛物线的特点，将向量FA的模转移到准线上)

高中数学题求解析。

圆锥曲线的综合问题：

1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法：?

（1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部；?

（2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。?

2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。

(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．

(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．

①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．

②若

当Δ>0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．

当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．

当Δ<0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．

直线与圆锥曲线相交的弦长公式：

若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：

(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．

(2)韦达定理法：

(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．

(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．

①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．

②若

当Δ>0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．

当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．

当Δ<0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．

直线与圆锥曲线相交的弦长公式：

若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：

(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．

(2)韦达定理法：

不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．

一、圆锥曲线题型的主要特点：一般来说解题思路比较简单，但运算量较为繁琐。因此要想攻破这类题型必须加强以下几个方面的能力：一是掌握解题基本的方法和常用公式；二是提高运算能力和总结一些简便运算的技巧；三是理解和运用主要的几大数学思想（即数形结合思想、函数思想、分类讨论思想、转化思想和整体替换思想）；四是掌握一些常用的设点技巧（这是减少运算量的关键）。

二、高考试题中该类题型的分布位置：一般放在第四道大题的位置。它一般分为三个小题：第一小题一般是求点的轨迹（4分）；第二和第三小题是其它类型的题(如求定点、定直线、定距离、最值等问题），分别占5分。（设直线的方程时要注意斜率是否存在）

三、圆锥曲线的重点理论知识：(1)求动点轨迹的的基本方法：1、定义法（也称为直接法或几何法）：根据圆锥曲线的定义求即可（注意：此法应优先考虑）2、间接法:先设出动点的坐标，在根据已知条件寻找几个等量关系，再化简即可；3、交轨法：转化为其它曲线的交点轨迹；4、参数法：先用参数表示动点坐标的表达式，再消去参数即可。（2）椭圆的第二定义：若一动点到定点的距离与到定直线的距离的比小于1，则该动点的轨迹为椭圆。（该比值其实就是离心率，该定点为焦点，该直线为准线）（双曲线的第二定义与此类似，只需把比值改为大于1即可）（3）椭圆的焦半径公式：AF1=a-ex,AF2=a+ex;椭圆的焦三角形的面积公式：SpF1F2=b^2*tan@/2;双曲线的焦半径公式：AF1=ex-a,AF2=ex+a;双曲线的焦三角形的面积公式：SPF1F2=b^2/tan@/2。（其中A为椭圆或双曲线上的点，x为A点的横坐标，e为离心率，@为F1pF2的角度）（4）若过抛物线y^2=2px的焦点的直线与抛物线交于A和B两点，设A（x1,y1).B(x2,y2),则有x1*x2=p^2/4,y1*y2=-p^2。(以上的结论最好自行推导一下）(5)当椭圆的焦三角形pF1F2的顶点p与短轴的端点重合时，角F1pF2的角度最大。（6）解圆锥曲线问题时常用的几个重要公式(务必要理解并牢记它，这是不会做这类题也可以拿到分的关键）：1、韦达定理：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a 2、弦长公式：d=（1+k^2)*((x1+x2)^2-4x1x2)的值的算术平方根 3、中点弦公式（其作用主要是建立中点的坐标与直线斜率的关系）：1、直线与椭圆(x^2/a^2+y^2/b^2=1)相交则k=(y1-y2）/(x1-x2)=-b^2*x0/(a^2*y0） 2、直线与双曲线（x^2/a^2-y^2/b^2=1)相交则k=b^2*x0/(a^2*y0) 3、直线与抛物线（y^2=2px)相交则k=p/y0 (其中A（x1,y1)和B(x2,y2)为两曲线的交点，而(x0,y0)为A和B的中点，k为直线的斜率） 圆锥曲线的题型大致可以分为以下几类：1、定点问题 2、定直线问题 3、最大最小值问题 4、定长或定距离问题 5、参数范围问题 6、与向量相结合的题型 (至于这几种题型的具体解题方法先让你自己通过练习大量的题来进行归纳总结，暂时不直接给出给你，因为只有通过你自己的思考再总结出来的东西理解才更加深刻，运用才更自如）（当然圆锥曲线的其它题型与方法还有很多，要靠你自己去挖掘，这里不便给出，也不可能给出，因为数学的题型是千变万化的，但也是非常有规律可寻的）

下面留几道题给你做练习

1、已知椭圆G：x^2/4+y^2=1,过点（m,0)做圆x^2+y^2=1的切线l交椭圆G于A，B两点。

（1）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；

（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值。

2、P（x0,y0)(y不等于正负a)是双曲线E：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上一点，M,N分别是双曲的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为1/5

(1)求双曲线的离心率

3、已知直线L：y=x+m,m属于实数

（1)若以点M（2，0)为圆心的圆与直线L相切于点p,且点p在y轴上，求该圆的方程；

（2）若直线L关于x轴对称的直线l,问直线l与抛物线C:x^2=4y是否相切？说明理由。

4、椭圆有两顶点A（-1,0）、B（1,0），过其焦点F（0，1)的直线L与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点p,直线AC与直线BD交于点Q

(1)当|CD|=3/2*2的算术平方根时，求直线L的方程；

(2)当点P异于A、B两点时，求证：向量OP与向量OQ的向量积为定值。（答案暂时不给出。学会如何分析题目才是最重要的，做题时一定要全身心地投入,不要老是想着对答案）（只要思路对了，答案就不是问题了）