高考等比数列经典例题,高考等比数列

1.高中数学数列方法和技巧

2.等比数列.................

3.一道高考等比数列题

4.2020高中数学等比数列教案设计大全

5.高考数列题

6.高中等比数列

由已知得:S1加S2=2S3 ∴a1加a1加a1q=2(a1加a1q加a1q^2) ∴a1(1加1 加q)=2a1(1加q加q^2) ∴2q^2加q=0 ∴q=-1/2 (2) 由已知得a1-a1q=3 ∴a1(1-q)=a1(1 加1/2)=3 ∴a1=2 ∴Sn=a1(1-q^n)/1-q=4/3-2(-1/2)^nx2/3。说真的 这题的难度系数和高考不是同一级别的，过于简单，但不管怎么考 都万变不离其宗 每一种题型都有最适合的方法去解答 比如说求数列的an通式 有累加法 累乘法 构造等比数列法等 这时后就需要看自己对题型的熟悉度了，练的多了一看就知道是什么题型用什么方法 所以我建议你找相关题型练一下，考来考去也是那几种方法或那几种方法的变形。这题也就是考简单的等差等比数列的定义和性质（其实你不是不会写 只是没有对解答的执着 就像这题 如果用等比数列的Sn的公式去解答会很麻烦 这时候可以考虑它的性质 就像Sn可以等于a1加a2 … 加an=a1 加a1q加a1q^2 …加a1q^n-1 这时候两边就可提a1出来消去a1 于是就剩下一个未知数q可得解） （终于知道为啥要匿名提问了 都不是啥好货。没金币也就算了，都不懂尊重别人的付出。）

高中数学数列方法和技巧

1.因为前n项和Sn = n^2 - 10n 所以前n-1项和S(n-1)为(n-1)^2 - 10(n - 1)

所以第n项An = Sn - S(n-1) = 2n - 11

因为n有取值范围所以最小是第1项 -9

2.设前3项为A B C，得A+B+C=7，（A+3）+（C+4）=2*3B算出B=2

然后A*Q=2，2*Q=C，A+C=5推出2Q^2-5Q+2=0得Q=2（Q=0.5舍去）

所以An=2^（n-1） （是等比吧，你打错了）

第步就简单啦`Bn=InA(3n+1)=In2^3n

T=In2^3+In2^6...=In（2^3*2^6*...*2^3n）=In2^（3+6+9+...+3n）

答案很难打就差1步应该看得懂了

3.完了，不会做

等比数列.................

　数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对数列的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。下面是我为大家整理的关于高中数学数列 方法 和技巧，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

1高中数学数列方法和技巧

　一.公式法

　如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1.

　二.倒序相加法

　如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.

　三.错位相减法

　如果一个数列的各项和是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.

　四.裂项相消法

　把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.用裂项相消法求和时应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也可能前面剩两项,后面也剩两项,前后剩余项是对称出现的.

　五.分组求和法

　若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和然后相加减.

2高中数学数列问题的答题技巧

　高中数列，有规律可循的类型无非就是两者，等差数列和等比数列，这两者的题目还是比较简单的，要把公式牢记住，求和，求项也都是比较简单的，公式的运用要熟悉。

　题目常常不会如此简单容易，稍微加难一点的题目就是等差和等比数列的一些组合题，这里要采用的一些方法有错位相消法。

　题目变化多端，往往出现的压轴题都是一些从来没有接触过的一些通项，有些甚至连通项也不给。针对这两类，我认为应该积累以下的一些方法。

　对于求和一类的题目，可以用柯西不等式，转化为等比数列再求和，分母的放缩，数学归纳法，转化为函数等方法等方法

　对于求通项一类的题目，可以采用先代入求值找规律，再数学归纳法验证，或是用累加法，累乘法都可以。

　总之，每次碰到一道陌生的数列题，要进行 总结 ，得出该类的解题方法，或者从中学会一种放缩方法，这对于以后很有帮助。

3高考数学解题方法

　解题过程要规范

　高考数学计算题要保证既对且全，全而规范。应为高考数学计算题表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。

　解决高考数学计算题，首先要全面调查题意，迅速接受概念，此为“面”;透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”;综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”，如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，高考数学计算题解题过程和结果都不能离开实际背景。

　先熟后生

　高考数学书卷发下来后，通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对高考数学全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的数学计算。这样，在拿下数学熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

4高中生学好数学的诀窍

　首先、准备好 笔记本 和草稿本，笔记本不是让你记公式记概念，那些东西书上都有，没必要再誊一遍到笔记本上，笔记本上主要记老师给的例题。毕竟老师是很有 经验 的，他们给的例题一定是很有代表性的，必要的时候可以背一背例题的解题方法，理解思路。

　草稿本就是有些不是很重要的题，老师让举一反三这类的东西，就没必要写在笔记上，但是一定要跟着算，在纸上写两笔算一下绝对比你光看光想的效果要好得多。

　其次、上课一定集中注意力，要和老师有一定的互动，时间长了，上课百分之九十的时间老师都是在看着你讲课，你不点头表示明白了她就不往下讲。。毕竟一节课四十分钟，一个老师一节课平均分给每个学生也就不到一分钟，所以自私点说，就是要给自己争取时间。

　课下有问题就问，最好不要问同学，尤其是以为脑子很聪明所以数学学的好的同学，这种人千万别问，倒不是说人家不愿意给你讲，而是现在毕竟是应试 教育 ，那些聪明的同学上课不一定听讲有多认真，有些人做题就是根据自己的思路走，那些解题方法可能适合于他们并不适合你，所以问题一定找老师，老师会给你一套最适合应试的解题方法。

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一道高考等比数列题

（1）由公式出发可得；等比数列前N项和 an=a1(1-q^n)/1-q

因为1+```2……2^n有n+1 项

所以 1（1-2^n+1）/1-2>127

整理可得 2^n+1>126 所以n的最小值为7！

（2）因为在等比数列|an|中满足s2=1，s4=4 公比设为q

根据等比数列的推理 sk,s2k-sk,s3k-s2k`` 成等比数列，公比变为q^k

(这个不懂可以推理，一般有的老师都不讲，高考很少用到这个，但有的同学在做题目当中自己就能够发现这个规律，不信的话，以最简单的 2，4，8，16，32，64``试试）

所以明显k=2, 所以s4-s2(s2k-sk)=3

所以q^2=3 即q=√3

最后在检验一下，利用a1+a1q=1，求得a1=1/(√3+1),在加到第四项发现等于4，所以解答正确！

2020高中数学等比数列教案设计大全

全忘掉了..现在只能记住一个公式了,只能用笨方法了

S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=a1+a1*q+a1*q2+a1*q3+a1*q4+a1*q5

=a1(1+q+q2+q3+q4+q5)

同理S3=a1(1+q+q2)

因S6/S3=3,

所以a1(1+q+q2+q3+q4+q5)/a1(1+q+q2)=a1(分子提取1+q+q2合并同类项,以后都是)

得q3=2

同理s9/s6

=(1+q3+q6)/(1+q3) (同样把s9和s6展开,提取1+q+q2)

把q3=2带入上式得

s9/s6

=(1+2+4)/(1+2)

=7/3

高考数列题

　教案中对每个课题或每个课时的教学内容，教学步骤的安排， 教学 方法 的选择，板书设计，教具或现代化教学手段的应用，各个教学步骤教学环节的时间分配等等，都要经过周密考虑，精心设计而确定下来，体现着很强的计划性。接下来是我为大家整理的2020高中数学等比数列教案设计大全，希望大家喜欢!

　2020高中数学等比数列教案设计大全一

　教学目标

　知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。

　过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。

　情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。

　教学重点和难点

　教学重点：等比数列的概念的形成与深化;等比数列通项公式的推导及应用。

　教学难点：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。

　教学过程

　(一)等比数列的概念

　1、创设情境，引入概念

　引例1： 国际象棋 起源于印度，关于国际象棋有这样一个 传说 ，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗?

　所构成的数列：1，2，4，8，16，32，…

　引例2：某轿车的售价约36万元，年折旧率约为10%(就是说这辆车每年减少它的价值的10%)，那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为：

　引例3：《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”

　如果把“一尺之棰”看成单位”1”，你能用一个数列来表达这句话的含义吗?“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”

　等比数列：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0且an ≠0 )

　2、抓住本质，理解概念

　试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。

　(1) 1，3，9，27，81，243，…(公比为3)

　(2) 1，1，1，1，... (公比为1)

　(3) a， a， a， a，…(不一定)

　(4) 1， 6， 36， 0，…(不是)

　(5) ，3，6，12… …

　(二)、等比数列通项公式的推导

　演绎推理论证(累乘法)

　设a1，a2，a3…是公比为q的等比数列，则由定义得：

　……………………………………(1)

　……………………………………(2)

　……………………………………(n-1)

　问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式?

　由定义式得：(n-1)个等式

2020高中数学等比数列教案设计大全二

　教材分析：

　1、内容简析：

　本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

　2、教学目标确定：

　从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标(三维目标)：

　第一课时：

　(1)理解等比数列的概念 ，掌握等比数列的通项公式及公式的推导

　(2)在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等 逻辑思维 能力

　(3)通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识

　第二课时：

　(1)加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，掌握等比数列的性质

　(2)运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增强学生的应用

　3、教学重点与难点：

　第一课时：

　重点：等比数列的定义及通项公式

　难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题

　第二课时：

　重点：等比中项的理解与运用，及等比数列定义及通项公式的应用

　难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题

　学情分析：

　从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋 故事 中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。

　高一学生正处于从初中到高中的过度阶段，对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。

　多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。

　教法选择与学法指导：

　由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握数列的相关知识。因此，在教法和学法上可做如下考虑：

　1、教法：采用问题启发与比较探究式相结合的教学方法

　教法构思如下：提出问题 引发认知冲突 观察分析 归纳概括 得出结论 总结 提高。在教师的精心组织下，对学生各种能力进行培养，并以促进学生发展，又以学生的发展带动其学习。同时，它也能促进学生学会如何学习，因而特别有利于培养学生的探索能力。

　2、学法指导：

　学生学习的目的在于学会学习、思考，达到创新的目的，掌握科学有效的 学习方法 ，可增强学生的学习信心，培养其学习兴趣，提高学习效率，从而激发强烈的学习积极性。我考虑从以下几方面来进行学法指导：

　把隐含在教材中的思想方法显化。如等比数列通项公式的推导体现了从特殊到一般的方法。其通项公式 是以n为字变量的函数，可利用函数思想来解决数列有关问题。思想方法的显化对提高学生数学修养有帮助。

　注重从科学方法论的高度指导学生的学习。通过提问、分析、解答、总结，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。训练逻辑思维的严密性和深刻性的目的。

　教学过程设计：

　第一课时

　1、创设情境，提出问题 (阅读本章引言并打出幻灯片)

　情境1：本章引言内容

　提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗?

　引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为：

　1，2， ……， (1)

　于是发明者要求的麦粒总数是

　情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，……，还款数额依次满足什么规律?

　10000(1+r)，10000 ，10000 ，…… (2)

　情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，……各次取得的木棒长度依次为多少? …… (3)

　问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗?观察、归纳、猜想得

　2、自主探究，找出规律：

　学生对数列(1)，(2)，(3)分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：

　一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母 表示，即 。

　如数列(1)，(2)，(3)都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r，

　点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。

　3、观察判断，分析总结：

　观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题：

　1，3，9，27，……

　……

　1，-2，4，-8，……

　-1，-1，-1，-1，……

　1，0，1，0，……

　思考：①公比 能为0吗?为什么?首项能为0吗?

　②公比 是什么数列?

　③ 数列递增吗? 数列递减吗?

　④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：

　这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。

　选题分析;因为等差数列公差 可以取任意实数，所以学生对公比 往往忘却它不能取0和能取1的特殊情况，以致于在不为具体数字(即为字母运算)时不会讨论以上两种情况，故给出问题以揭示学生对公比 有防患意识，问题③是让学生明白 时等比数列的单调性不定，而 时数列为摆动数列，要注意与等差数列的区别。

　备选题：已知 则 …… ，……成等比数列的从要条件是什么?

　4、观察猜想，求通项：

　方法1：由定义知道 ……归纳得：等比数列的通项公式为：

　(说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，要想对这一方式的结论给出严格的证明，需在学习数学归纳法后完成，现阶段我们只承认它是正确的就可以了)

　方法2：迭代法

　根据等比数列的定义有

　……

　方法3：由递推关系式或定义写出： …… ，通过观察发现 …… ……

　，即：

　(此证明方法称为“累商法”，在以后的数列证明中有重要应用)

　公式 的特征及结构分析：

2020高中数学等比数列教案设计大全三

　(一)教学目标

　1`.知识与技能：理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式;理解这种数列的模型应用.

　2.过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式.

　3.情态与价值：培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力.

　(二)教学重、难点

　重点：等比数列的定义和通项公式

　难点：等比数列与指数函数的关系

　(三)学法与教学用具

　学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义;与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。

　教学用具：投影仪

　(四)教学设想

　[创设情景] 分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示

　[探索研究]

　四个数列分别是①1， 2， 4， 8， …

　②1， ， ， ，…

　③1，20 ，202 ，203 ，…

　④10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983 10000×1.0，10000×1.01985

　观察四个数列：

　对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于2

　对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都等于

　对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的比都等于20

　对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的比都等于1.0198

　可知这些数列的共同特点：从第2项起， 每一项与前一项的比都等于同一常数.

　于是得到等比数列的定义：

　一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)

　因此，以上四个数列均是等比数列，公比分别是2， ，20，1.0198.

　与等差中项类似，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等差中项，这时，a，b一定同号，G2=ab

　在归纳等比数列公式时，让学生先回忆等差数列通项公式的归纳，类比这个过程，归纳如下：a2=a1q

　a3=a2q=(a1q)q=a1q2

　a4=a3q=(a1q2)q=a1q3

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高中等比数列

(1)证明：

因为S(n+1)=3Sn+2，所以S(n+1)+1=3Sn+3=3(Sn+1).

因为S1+1=2+1=3≠0，所以Sn+1≠0，因此[S(n+1)+1]/(Sn+1)=3.

所以数列{Sn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列.

所以Sn+1=(S1+1)*q^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n，因此Sn=3^n-1.

(2)解：

当n=1时，a1=S1=2；

当n>1时：

Sn=3^n-1

S(n-1)=3^(n-1)-1.

所以an=Sn-S(n-1)=(3^n-1)-[3^(n-1)-1]=3*3^(n-1)-1*3^(n-1)=2*3^(n-1).

因为a1=2，符合上式，所以通项公式an=2*3^(n-1).

其实就是求q~

难点应该在于三次方程求解

（a3+a5)/(a4+a6)=1/q 这不难吧

根据条件等差2*a5=a3+a6即 2*a3*q2=a3+a3*q3两边消去a3

得q3-2*q2+1=0 高中解三次方程要试根，就是先口算找出一个简单的根，在代入

比如这题容易看出1是一个根，这是可以设这个等式为（q-1）(q2+?-1)=0{知道我为什么这么写吧，因为1是根，常熟是1}然后很容易试出"？"是"-q"这时就可以求出q了

这题解出q就over了~

对于解三次方程，不用有疑虑：“怎么可以试呢？”就是这样，高中不会有太难的三次方程，应付高考足矣，这是我高中时数学老师当时教我们的……