2015年北京高考数学文科试卷-2015数学北京文科高考

1.提分宝典的名师团队

2.问一道高考文科数学题！！

3.文科高考数学必背公式

4.高考文科数学知识点总结归纳

提分宝典的名师团队

乔家瑞

（数学科目主编，编写并主讲中考版6套试卷）：特级教师，中国数学奥林匹克高级教练员，北京市数学普委会副主任。曾主编《错题校正与错解分析》《名师启迪丛书》等数十部著作。参加由中科院及美国H.A.Simon倡导并主持的《中学数学示例演练实验教材》的编写及实验研究工作。

薛川坪

（编写并主讲高考版理科数学第4套试卷）：北京市第五中学数学特级教师，长期担任北京五中数学教研组长，北京市东城区研修中心数学兼职教研员，科技协会教育专家委员会学术委员。

吴 鹏

（编写并主讲高考版理科数学第5套试卷）：北京市景山学校中学数学高级教师，北京市优秀教师，北京市景山学校高中数学教研组组长，北京市青年岗位能手。

杜明成

（编写高考版2套考点补充检测卷）：合肥一中优秀青年教师，多次带高三毕业班，并在高考中取得了优异成绩。

赵宝东

山东省日照市五莲县教研室高级教师，日照市教学能手，日照市骨干教师，日照市优秀教师。

胡治理

（编写中考版2套考点补充检测卷）：山东省诸城市中学数学一级教师，县骨干教师，学科带头人、教育科研先进个人、优秀教师、优秀班主任、师德标兵、市教研、命题专家。多年执教毕业班年级，具有丰富的教学经验和深厚的教育理论知识。

许文军

（编写并主讲高考版理科数学第1、2、3、6套试卷）：北京市第五中学数学高级教师，北京市数学学科科研骨干，北京市东城区优秀青年教师，北京市东城区数学兼职教研员，北京市东城区岗位能手。

薛川坪

（编写并主讲高考版理科数学第4套试卷）：北京市第五中学数学特级教师，长期担任北京五中数学教研组长，北京市东城区研修中心数学兼职教研员，科技协会教育专家委员会学术委员。

吴 鹏

（编写并主讲高考版理科数学第5套试卷）：北京市景山学校中学数学高级教师，北京市优秀教师，北京市景山学校高中数学教研组组长，北京市青年岗位能手。

崔艳雯

（编写并主讲高考版文科数学第1、2套试卷）：北京市第九十六中学一级教师，北京市崇文区青年骨干教师，多次参加高考阅卷及北京市崇文区高考模拟试卷的命题工作，曾被评为北京市优秀教师，北京市崇文区优秀青年教师，曾获北京市崇文区青年教师评优课一等奖。

范方兵

（编写并主讲高考版文科数学第3、4、5、6套试卷）：北京市第五中学二级教师，北京市东城区骨干教师，北京市东城区奥赛优秀辅导员。 徐克兴

（语文科目主编，编写并主讲高考版第2套试卷）：全国知名的北京资深语文特级教师，语文高考研究专家，从事中学一线语文教学工作达40年，自1987年起，一直担任北京四中语文教研组组长，长达18年，曾被评为“西城区优秀园丁”，被北京市西城区党委、区授予“有突出贡献的拔尖人才”称号，曾获北京四中“校园丁”奖。

尹龙国

（编写并主讲高考版第6套试卷）：北京市第五中学语文一级教师，北京市东城区优秀教师，北京市东城区优秀青年教师。

刘 燕

（编写并主讲中考版第1套试卷）：北京市西城区教育研修学院中学语文教研员，北京市西城区语文学科带头人，中学高级教师。长期从事初中、高中语文教学及研究工作，出版或发表相关文章、著作多篇（本）。是义务教育课程标准语文实验教材、教参、教辅材料的编写者。

吴凤仪

（编写并主讲中考版第2套试卷）：北京市一六一中学语文高级教师。早年曾任区级语文教研员、语文教研组组长。曾经参加北京市高中语文教材编写工作。多次在门头沟区、西城区教研中心为区语文教师做语文讲座。多次获校级以及西城区西长安街社区优秀教师称号。晚年在北京四中培训中心受聘，任课多年，同时在美国英语学院教授大学语文。

李 雄

（编写并主讲中考版第3套试卷）：北京四中语文一级教师，北京市西城区优秀青年教师，北京市西城区语文学科带头人，五四优秀青年标兵。

靳育红

（编写并主讲中考版第4套试卷）：北京市市级骨干教师，西城区区级学科带头人、区兼职教研员，北京市一六一中学语文高级教师，连续十年任教毕业年级，教学效果突出。多次参与毕业会考命题工作，连续五年负责中考阅卷（作文部分）。2007年被教育部聘为新课程远程研修课程（春季）培训教师。

柳慧

（编写并主讲中考版第5套试卷）：北京市五十六中学语文高级教师，北京市初中备课组长，北京市西城区“我心中的好老师”。

朱知琴

（编写并主讲中考版第6套试卷）：北京市第一六一中学语文教研组长，北京市一级中学语文教师。

盛志武

（编写并主讲高考版第3套试卷）：北京师范大学附属实验中学语文组教师，高三备课组长，教研组副组长，北京市西城区语文学科带头人，北京市西城区高中新课程学科指导小组语文学科指导教师。

连中国

北京市第四中学语文高级教师，北京市第四中学网校特聘教师。

何 杰

（编写并主讲高考版第5套试卷）：北京师范大学第二附属中学高级教师，西城区学科带头人、高中新课程改革语文学科指导小组成员、教研中心兼职教研员、高考模拟试题编写组成员。

王寿沂

（编写并主讲高考版第1套试卷）：北京市特级教师，全国优秀语文教师。执教北京四中30余年，担任语文教研组长10年。在诗词教学和语言运用方面具有独到的见解和训练方法，发表了《中学生读诗津梁》《追求语言表达》一批论著。 刘振贵

（化学科目主编，编写并主讲高考版第1套试卷）：北京师范大学实验中学特级教师，全国高考化学命题研究专家，任中国教育专家委员会学术委员，中央电教馆研究员，化学奥林匹克高级教练。参加了人民教育出版社化学教师教学用书的编写，并为人民教育出版社录制了全部高中化学教材教法分析光盘，近年又主持研发了《高考化学实验》系列光盘。

崔明

（编写并主讲高考版第2、3套试卷）：北京师范大学附属实验中学化学特级教师。连续多年担任高三化学教师，有丰富的高中化学教学经验，辅导的学生曾多次在奥林匹克化学竞赛中获奖

孙兆前

（编写并主讲高考版第4、5、6套试卷）：北京师范大学附属实验中学化学一级教师，撰写的教育教学论文多次获北京市一等奖，在往届的全国高中化学竞赛中指导多人次获一、二、三等奖，受到中国化学会的表彰。

刘彦民

（编写并主讲高考版理科综合6套试卷）：河北省霸州市第一中学化学高级教师，中央电教馆中心特聘作者，中学化学奥林匹克竞赛优秀指导教师。

梁 凯

（编写并主讲中考版第1、4套试卷）：北京市师范大学实验中学化学教师。

刘向荣

（编写并主讲中考版第2、6套试卷）：北京师范大学实验中学化学高级教师，多年从事初、高三毕业班教学工作。

郭保华

（编写并主讲中考版第5套试卷）：北京市师范大学实验中学高级化学教师，西城区教育系统青年岗位能手。

方秀琳

（编写并主讲中考版第3套试卷）：北京市师范大学实验中学化学教师。

陈世华

（编写高考版化学、理科综合2套考点补充检测卷）：湖北省化学特级教师，湖北省优秀化学教师，荣获湖北化工学会颁发首届“湖北中学化学奖”，现任职于湖北省郧西县第一中学。

杨向荣

（编写中考版2套考点补充检测卷）：江苏省高邮市南海中学中二级教师。 李晓风

（历史科目主编，编写并主讲高考版第1、4套试卷）：北京市中国人民大学附属中学历史特级教师。北京市教育学会学术委员会委员，北京市历史教学学会常务理事，北京市教育学院兼职教授，北京市教育科学院基础教育教学研究中心兼职教研员，北京市海淀区教师进修学校兼职教研员，教育部考试中心《中国考试》杂志编委。

关劲松

（编写并主讲高考版第2套试卷）：北京清华大学附属中学历史高级教师，北京市历史学科骨干教师，北京市海淀区历史学科兼职教研员，北京市海淀区高三历史试题命题员。

段明艳

（编写并主讲高考版文科综合第1套试卷）：北京市汇文中学高级教师。北京市崇文区历史学科带头人。北京市骨干教师。参与过北京市义务教育课程改革实验教材及教参的编写以及中华书局出版的初中义务教育历史教参的编写。

刘志瑀

（编写并主讲高考版文科综合第2套试卷）：北京市育才学校高级教师。北京市宣武区学科带头人、高评委。北京市历史会考命题员。《英法百年战争》《奥斯曼土耳其帝国》《走向和美》《能力型全程导学丛书》主编。《高考考生答题统计与分析（历史）》《北京市高级中学试验课本教学参考资料》《北京市21世纪教材》九年义务教育教材编委。

陈 红

（编写并主讲高考版第3套试卷）：清华大学附属中学历史特级教师。北京市历史学科骨干教师，北京市历史学科带头人，《普通高中历史课程标准实验》教科书和教参的撰写人。

张威

（编写并主讲高考版第5套试卷）：北京市中关村中学高级教师，北京市历史学科带头人，北京市海淀区教师进修学校历史教研室教研员，北京市海淀区高三模拟考试命题员。

李海峰

（编写并主讲高考版文科综合第5套试卷）：北京市育才学校历史教研组组长。北京市宣武区优秀青年教师。北京市宣武区历史名师工作室成员。北京市宣武区新高一课改中心备课组成员。发表论文多篇。撰写的《14世纪英格兰军事变革述评》发表于《军事历史》2007年第三期。

白幼蒂

（编写并主讲高考版文科综合第3套试卷）：北京师范大学附属中学历史特级教师。北京市历史教学学会常务理事，《北京市高级中学实验课本·世界近代现代史》编委，中央电视台教育频道“考试在线”栏目历史学科主讲教师，北京市新课程历史学科专家指导组成员。

张文燕

（编写并主讲高考版文科综合第4套试卷）：北京师大附中高级教师。北京市宣武区学科带头人。北京市骨干教师。参与了北京师范大学出版社的《北京市21世纪教材--九年义务教育教材》实验本中国历史第三册、第四册、第六册教材及教参的编写工作。

饶 莹

（编写并主讲高考版文科综合第6套试卷）：史学硕士，北京二十五中高级教师。北京市优秀青年教师，北京市级骨干教师。

杨海霞

（编写高考版文科综合2套考点补充检测卷）：河南省新乡市翟坡中学。

李永祥

（编写高考版历史2套考点补充检测卷）：天津市南开附中高级教师。

梁中永

（编写高考版2套考点补充检测卷）：河南省新乡县一中

袁腾飞

（编写并主讲高考版第6套试卷）：百家讲坛特约主讲人，北京市海淀区历史学科带头人，北京市海淀区教师进修学校历史教研室教研员，北京市海淀区高三模拟考试命题员，2004-2005年北京市高考命题员。 陈正宜

（生物科目主编，编写高考版6套试卷）：全国著名特级教师，北京市生物学会理事，首都师范大学硕士研究生导师、教授，北大教考技术研究所研究员、中科院《生物学通报》常务编委，清华大学网校、北京大学网校主讲教师。多年研究高考命题，高考试题评价，多次担任高考阅卷大组长，对高考趋势和命题情况了如指掌，对部分高考题预测率甚高。

潘 勇

（编写并主讲高考版第1、2套试卷）：生物学科骨干教师（地市级），生物学硕士。长期担任高三生物教学工作，教学经验丰富，教学成绩优异。同时，还连续多年担任地市级兼职教研员、兼职科研员，从事教育科研及教辅材料的编写工作以及教师培训工作。

黄建伟

（编写并主讲高考版第3、4套试卷）：优秀青年教师（地市级）。北京市陈经纶中学（北京市首批示范校之一）高中生物教师。由于教学成绩出色，从2002年9月开始到2007年，连续6年担任高三生物教师，并担任备课组长，带领团队每年高考成绩都有新进步。2002年，2003年，2004年，2006年，连续四年被评为优秀教师；2006年，

王卫红

（编写并主讲高考版第5套试卷）：北京工业大学附属中学高级生物教师，生物学科骨干教师（地市级），高中生物兼职教研员，北京市朝阳区高三模拟考试命题专家组成员、新课程研究小组成员。参加北京市高中生物会考的命题工作,参与近几年来北京市朝阳区《学习目标与检测》的修订与编写工作，参加海南省生态教育读本的编写工作。

刘乃忠

（编写并主讲高考版第6套试卷）：北京市和平街一中高级生物教师。2006年获教育系统骨干教师称号。课件《光合作用的发现与实验设计》获北京市义务教育新课程教学库项目评选一等奖。自2002年以来一直担任高三毕业班的教学工作，并取得优异成绩。

李 霞

（编写并主讲高考版理科综合6套试卷）：中学高级教师，原从教于北京市二十中学，曾获得北京市青年教师基本功大赛二等奖。现任崇文区教育研修学院研修员，负责高中教研及师训工作。

徐传义

（编写高考版生物、理科综合2套考点补充检测卷）：安徽省合肥一中高级教师。

孙烈杰

（编写高考版2套考点补充检测卷）：山东省高密市凤城中学生物教研组长，中学高级教师，连续10年任教高三，教学成绩突出。在工作中多次被评为“优秀教师”“师德标兵”“市教学能手”“高密市功勋教师”，为学校的教学骨干，中坚力量。 陶昌宏

（物理科目主编，编写中考版6套试卷）：北京市一二三中学物理特级教师。多年来一直工作在教育教学第一线，对教育教学中的一些问题有自己独到的见解，多篇文章在《物理教师》《物理通报》《中国考试》等刊物发表，曾先后被评为海淀区物理学科带头人、北京市优秀教师、全国优秀教师、北京市特级教师。

王跃飞

（编写并主讲高考版物理第1、3、4套试卷，理科综合第1、2、3套试卷）：北京一零一中学物理高级教师。海淀区物理学科带头人。从事高中物理教学多年，有丰富的中学物理教学经验。

朱爱农

（编写并主讲高考版物理第2、5、6套试卷，理科综合第4、5、6套试卷）：北京一零一中学物理高级教师。海淀区物理学科带头人。从事高中物理教学多年，有丰富的中学物理教学经验。

詹细爱

（编写并主讲中考版第4、6套试卷）：北师大附属实验中学校级物理骨干教师，西城区物理教研室兼职教研员。多次在区、校级公开课及教科研论文获奖。学术活动： 西城区物理教研室兼职教研员，西城区青年教师备课组组长。多次参与教材分析、参与市级教研活动；多次参与初中物理《学习、探究、诊断》编写和校稿工作；2004年参与区初中物理考试命题和多次参与其他阶段性考试命题工作。

刘 畅

（编写并主讲中考版第1、2套试卷）：北京师范大学附属实验中学，物理高级教师，大学本科学历，北京师范大学物理教育研究生班毕业。

沈 嵘

（编写并主讲中考版第3、5套试卷）：北师大物理系课程与教学论专业硕士，北师大附属实验中学初中物理一级教师，多年从事毕业班物理教学工作。

郭 建

（编写高考版物理、理科综合2套考点补充检测卷）：物理骨干教师，华中师范大学教育硕士，湖北省随州市二中优秀物理高级教师，随州市教研室兼职教研员。

齐玉勤

（编写高考版2套考点补充检测卷）：山东省泰山中学高级教师。

李玉霞

（编写高考版2套考点补充检测卷）：山东省新泰一中物理教师，中教二级。

刘 洁

（编写中考版2套考点补充检测卷）：河北省邯郸市第一中学中级教师。

周彦辉

（编写中考版2套考点补充检测卷）：河北省邯郸市二十七中学中级教师。 李俊和

（英语科目主编，编写并主讲高考版6套试卷）：北京四中英语特级教师,西城区英语学科带头人，担任四中英语教研组组长十余年。北京市先进教师，获北京四中优秀园丁奖。2004年被评为全国优秀中学外语教师。多次担任中央电视台教育频道、中国教育电视台和北京电视台高考备考节目主讲人。目前是国家考试中心《中国考试》杂志特约编委。

周可勇

（编写并主讲中考版6套试卷）：北京四中初中英语教研组组长，一级教师,西城区英语兼职教研员。所写论文多次在市和区获奖。编写过十余本教学辅导用书。

赵克险

（编写高考版第3、4、5套试卷）：北京四中高三英语备课组组长，一级教师，曾在美国学习英语。在北京四中任教十余年，多次在高三任教，曾获青年先进教师称号。所教学生贾楠曾获北京市文科状元。编写过大量教学辅导用书，分别在北京出版社、开明出版社和外研社出版。

贾 巍

（编写中考版第4、5、6套试卷）：北京四中优秀青年英语教师，在职研究生，多次被评为区、校先进教师，目前任教北京四中初三年级。曾为全区、全市英语教师展示过公开课，颇受好评。

黄培玉

（编写高考版2套考点补充检测卷）：河南省郸城一中高级教师、高三英语教研组长。

申海花

（编写中考版2套考点补充检测卷）：河北省邯郸市滏春中学中级教师。

朱 珉

（编写高考版2套考点补充检测卷）：湖北省黄冈中学英语教师。 王树声

（地理科目主编，编写并主讲高考版地理第4、5、6套试卷，文科综合第4、6套试卷）：北京市地理特级教师。北京师大、首都师大及北京教育学院兼职教授。长期在北京师大附中任教，致力于地理教学研究与教师培训工作，并参加教育部新高中地理《教学大纲》的制定、修订与新教材的编写工作。近年来从事综合能力测试的理论与高考命题研究，多次应邀赴全国各地讲学。

王 建

（编写并主讲高考版第2套试卷）：北京师范大学良乡附属中学高级教师。中国教育学会地理教学研究会会员，北京市市级骨干教师，区级学科教学带头人，《高考周刊》地理学科主编、北京市一帮一助教协会会员，主编《金榜园高考总复习》地理卷，在《中学地理教学参考》《中国基础教育》发表了多篇文章。

吴洪连

（编写并主讲高考版第3套试卷，文科综合第1套试卷）：中学高级教师。唐山市开滦一中地理教研组组长、高三文综备课组长，长期从事高三地理教学工作。现任唐山市中心教研组成员及兼职教研员，全国高考命题研究室骨干成员，河北省骨干教师，河北省地理学科带头人。多次参加全国省市大型模拟考试的命题工作，河北省地理高考、会考命题小组成员。

张丽雅

（编写并主讲高考版文科综合第5套试卷）：任教于北京师范大学附属中学。工作期间参加过各级教科研活动，论文和课件均获得过北京市一等奖，参与研究的教育研究课题《基于网络条件下的地理研究性学习》曾获全国评比一等奖。

韩英英

（编写并主讲高考版文科综合第3套试卷）：北京市师范大学附属中学地理高级教师，北京市宣武区学科带头人，曾任中国地理教学研究会理事，北京市地理教学研究会常务理事。参与编写了北京市九年义务教育《地理》，人民教育出版社九年义务教育《历史与社会》等教材，多次在北京市、全国地理教学论文评选中获一、二等奖。

徐 勤

（编写高考版第4套试卷）：中学高级教师，杭州学军中学地理教研组长，王树声地理教学研究室成员，《求学》杂志特约主编。一直在教学第一线，长期研究地理教学和高考，撰写发表地理教学论文近百篇，主编地理高考教学辅导用书20余部。

全 斌

（编写高考版第5、6套试卷）：北京师大附中地理教师，中学高级教师，北京市宣武区学科带头人，曾任中国地理教学研究会理事，北京市地理教学研究会常务理事。多年来一直致力于地理教学研究，参与编写了北京市九年义务教育《地理》，人民教育出版社九年义务教育《历史与社会》等教材，撰写并发表了多篇高水准的教学论文，多次在北京市、全国地理教学论文评选中获一、二等奖。1990年以来多次担任高三地理教学工作，所教班级地理学科成绩优异，积累了丰富的高考辅导经验。与多位特级教师合作，共同编写的学习指导丛书主要有《中学地理40讲》、《特级教师谈学习策略》等。

李 航

（编写高考版2套考点补充检测卷）：河北省保定市第一中学高级教师。

李 岳

（编写高考版2套考点补充检测卷）：浙江省慈溪第四中学高级教师。 梁侠

（政治科目主编，编写并主讲高考版政治第1、2、3、4套试卷，文科综合6套试卷）：北京师范大学附属中学政治教研组长，特级教师。北京市政治学科带头人。教育部“跨世纪园丁工程”国家级培训骨干教师。《中国考试》杂志特约编委、光明日报《考试》杂志编委、《半月谈》杂志特约记者。参加全国及北京市高考试卷、试题的命题分析与评价工作。

吴国英

（编写并主讲高考版第5、6套试卷）：北京师范大学实验中学高级教师，北京市西城区政治兼职教研员，北京市西城区政治学科带头人。

张书华

（编写高考版2套考点补充检测卷）：河南省镇平县第二高中任教。南阳市青年教师大赛一等奖、镇平县优秀教师、市骨干教师。

问一道高考文科数学题！！

1.设椭圆方程为：x^/a^ + y^/b^ =1

根据一个焦点是F(2,0)，可得：a^-b^=2^=4 ①

则椭圆的两条准线为：x=±a^/2

∴两准线距离为2*(a^/2)=λ

<=>a^=λ

<=>b^=a^-4=λ-4

∴椭圆方程为：x^/λ + y^/(λ-4)=1

2.设F关于l的对称点为B(x1,y1)

根据对称的含义可知：线段FB被直线l垂直平分

设FB与l相交于P，则P必为FB中点，且l⊥FB

设直线l的斜率为k，则有：kFB=-1/kl=-1/k ②

而FB必过F(2,0)

根据点斜式，kFB=-1/k，F(2,0)，可得FB的方程为：

FB:y=(-1/k)*(x-2)

而直线l过A（1,0），根据点斜式可得其方程为：

l:y=k(x-1)

联立FB与l的方程，可得两者交点坐标P为：

P((k^+2)/(k^+1),k/(k^+1))

前方已证P为FB中点，则根据中点坐标公式可得出B(x1,y1)：

x1=2*xP-xF

y1=2*yP-yF

将P,F点的坐标代入，可得：

x1=2/(k^+1)

y1=2k/(k^+1)

即B(2/(k^+1),2k/(k^+1))

而B点根据题意知在椭圆上，将其带入第一问求出的椭圆方程，并作整理，可得到关于k^的一元二次方程(含λ)：

(λ^-4λ)*(k^)^ + (2λ^-12λ)*k^ + (λ-4)^=0

方程必须存在实根，故有：

△=(2λ^-12λ)^-4*(λ^-4λ)*(λ-4)^≥0

<=>λ≤16/3

而方程是关于k^的方程，k^≥0，∴方程的两个实根必然非负，则有：

两根和：-(2λ^-12λ)/(λ^-4λ)≥0

两根积：(λ-4)^/(λ^-4λ)≥0

结合条件λ>4，可得:4<λ≤6

结合③式，可得到λ的取值范围是：

λ∈(4,16/3]

文科高考数学必背公式

一、高中数学诱导公式全集：

常用的诱导公式有以下几组：

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）

cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）

tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）

cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为：

对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

（奇变偶不变）

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

（符号看象限）

例如：

sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。

所以sin(2π－α)＝－sinα

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变；符号看象限。

＃

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；

第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；

第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；

第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．

上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦

＃

还有一种按照函数类型分象限定正负：

函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦 ...........＋............＋............—............—........

余弦 ...........＋............—............—............＋........

正切 ...........＋............—............＋............—........

余切 ...........＋............—............＋............—........

同角三角函数基本关系

同角三角函数的基本关系式

倒数关系:

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：（参看或参考资料链接）

构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；

（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。

（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

两角和与差的三角函数公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)

tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2

cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2

tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)

另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

万能公式

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

万能公式推导

附推导：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，

（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）

再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))

然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]

三倍角公式推导

附推导：

tan3α＝sin3α/cos3α

＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα

＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα

＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α)

＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα

＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)

＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))

＝4cos^3(α)－3cosα

即

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

三倍角公式联想记忆

★记忆方法：谐音、联想

正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）

余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）

☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

★另外的记忆方法:

正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα, 无指的是减号, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方

余弦三倍角: 司令无山 与上同理

和差化积公式

三角函数的和差化积公式

sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]

sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]

cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]

cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]

积化和差公式

三角函数的积化和差公式

sinα ·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]

cosα ·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]

cosα ·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]

sinα ·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]

和差化积公式推导

附推导：

首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

高考文科数学知识点总结归纳

对于文科生来说，数学是一门比较特别的学科，高考要想数学分数高，必须掌握必考知识点。下面是我为大家整理的高考文科数学知识点，希望对大家有所帮助。

高考文科数学知识点

第一，函数与导数

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析

主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

第七，解析几何

高考的难点，运算量大，一般含参数。

文科数学高频必考考点

第一部分：选择与填空

1.集合的基本运算(含新定集合中的运算，强调集合中元素的互异性);

2.常用逻辑用语(充要条件，全称量词与存在量词的判定);

3.函数的概念与性质(奇偶性、对称性、单调性、周期性、值域最大值最小值);

4.幂、指、对函数式运算及图像和性质

5.函数的零点、函数与方程的迁移变化(通常用反客为主法及数形结合思想);

6.空间体的三视图及其还原图的表面积和体积;

7.空间中点、线、面之间的位置关系、空间角的计算、球与多面体外接或内切相关问题;

8.直线的斜率、倾斜角的确定;直线与圆的位置关系，点线距离公式的应用;

9.算法初步(认知框图及其功能，根据所给信息，几何数列相关知识处理问题);

10.古典概型，几何概型理科：排列与组合、二项式定理、正态分布、统计案例、回归直线方程、独立性检验;文科：总体估计、茎叶图、频率分布直方图;

11.三角恒等变形(切化弦、升降幂、角公式);三角求值、三角函数图像与性质;

12.向量数量积、坐标运算、向量的几何意义的应用;

13.正余弦定理应用及解三角形;

14.等差、等比数列的性质应用、能应用简单的地推公式求其通项、求项数、求和;

15.线性规划的应用;会求目标函数;

16.圆锥曲线的性质应用(特别是会求离心率);

17.导数的几何意义及运算、定积分简单求法

18.复数的概念、四则运算及几何意义;

19.抽象函数的识别与应用;

第二部分：解答题

第17题：向量与三角交汇问题，解三角形，正余弦定理的实际应用;

第18题：(文)概率与统计(概率与统计相结合型)

(理)离散型随机变量的概率分布列及其数字特征;

第19题：立体几何

①证线面平行垂直;面与面平行垂直

②求空间中角(理科特别是二面角的求法)

③求距离(理科：动态性)空间体体积;

第20题：解析几何(注重思维能力与技巧，减少计算量)

①求曲线轨迹方程(用定义或待定系数法)

②直线与圆锥曲线的关系(灵活运用点差法和弦长公式)

③求定点、定值、最值，求参数取值的问题;

第21题：函数与导数的综合应用

这是一道典型应用知识网络的交汇点设计的试题，是考查考生解题能力和文科数学素质为目标的压轴题。

主要考查：分类讨论思想;化归、转化、迁移思想;整体代换、分与合思想

一般设计三问：

①求待定系数，利用求导讨论确定函数的单调性;

②求参变数取值或函数的最值;

③探究性问题或证不等式恒成立问题。

第22题：三选一：

(1)几何证明主要考查三角形相似，圆的切割线定理，证明成比例，求角度，求长度;利用射影定理解决圆中计算和证明问题是历年高考题的 热点 ;

(2)坐标系与参数方程，主要抓两点：参数方程、极坐标方程互化为普通方程;有参数、极坐标方程求解曲线的基本量。这类题，思路清晰，难度不大，抓基础，不做难题。

(3)不等式选讲：绝对值不等式与函数结合型。设计上为：①解含有参变数关于x的不等式;②求解不等式恒成立时参变数的取值;③证明不等式(利用均值定理、放缩法等)。

2018高考文科数学知识点：高中数学知识点 总结

必修一：1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)

必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分

2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

3、圆方程：

必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查

2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

高考文科数学知识点总结

乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/aX1__X2=c/a注:韦达定理

判别式

b2-4a=0注:方程有相等的两实根

b2-4ac>0注:方程有一个实根

b2-4ac<0注:方程有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积公式

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和公式

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注:其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理：b2=a2+c2-2accosB

注:角B是边a和边c的夹角

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