导数高考压轴题_历年高考数学导数压轴题

1.全国高考数学一卷导数压轴题的难度有多高？

2.怎么用洛必法则解决高考参数恒成立问题

3.导数是高中最难的吗

4.有什么解决高考数学导数压轴题的巧妙方法

解：（I）求导得f′（x）=2（x-a）lnx+(x-a)2x=（x-a）（2lnx+1-ax），

因为x=e是f（x）的极值点，

所以f′（e）=0

解得a=e或a=3e．

经检验，a=e或a=3e符合题意，

所以a=e，或a=3e

（II）①当0＜x≤1时，对于任意的实数a，恒有f（x）≤0＜4e2成立

②当1＜x≤3e时，，由题意，首先有f（3e）=（3e-a）2ln3e≤4e2，解得3e-

2eln3e≤a≤3e+

2eln3e

由（I）知f′（x）=2（x-a）lnx+(x-a)2x=（x-a）（2lnx+1-ax），

令h（x）=2lnx+1-ax，则h（1）=1-a＜0，h（a）=2lna＞0且h（3e）=2ln3e+1-a3e≥2ln3e+1-3e+

2eln3e3e=2（ln3e-13

ln3e）＞0

又h（x）在（0，+∞）内单调递增，所以函数h（x）在在（0，+∞）内有唯一零点，记此零点为x0

则1＜x0＜3e，1＜x0＜a，从而，当x∈（0，x0）时，f′（x）＞0，当x∈（x0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，x0）内是增函数，在（x0，a）内是减函数，在（a，+∞）内是增函数

所以要使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立只要有f(x0)=(x0-a)2lnx0≤4e2f(3e)=(3e-a)2ln3e≤4e2

有h（x0）=2lnx0+1-ax0=0得a=2x0lnx0+x0，将它代入f(x0)=(x0-a)2lnx0≤4e2得4x02ln2x0≤4e2

又x0＞1，注意到函数4x2ln2x在（1，+∞）上是增函数故1＜x0≤e

再由a=2x0lnx0+x0，及函数2xlnx+x在（1，+∞）上是增函数，可得1＜a≤3e

由f（3e）=（3e-a）2ln3e≤4e2解得3e-

2eln3e≤a≤3e+

2eln3e，

所以得3e-

2eln3e≤a≤3e

综上，a的取值范围为3e-

2eln3e≤a≤3e （I）利用极值点处的导数值为0，求出导函数，将x=e代入等于0，求出a，再将a的值代入检验．

（II）对x∈（0，3e]进行分区间讨论，求出f（x）的最大值，令最大值小于4e2，解不等式求出a的范围

全国高考数学一卷导数压轴题的难度有多高？

在爱因斯坦的广义相对论中，引力被认为是时空弯曲的一种效应。这种弯曲时因为质量的存在而导致。通常而言，在一个给定的体积内，包含的质量越大，那么在这个体积边界处所导致的时空曲率越大。当一个有质量的物体在时空当中运动的时候，曲率变化反应了这些物体的位置变化。在某些特定环境之下，加速物体能够对这个曲率产生变化，并且能够以波的形式向外以光速传播。这种传播现象被称之为引力波。

当一个引力波通过一个观测者的时候，因为应变(strain)效应，观测者就会发现时候时空被扭曲。当引力波通过的时候，物体之间的距离就会发生有节奏的增加和减少，这个频率对于这了引力波的频率。这种效应的强度与产生引力波源之间距离成反比。绕转的双中子星系统被预测，在当它们合并的时候，是一个非常强的引力波源，由于它们彼此靠近绕转时所产生的巨大加速度。由于通常距离这些源非常远，所以在地球上观测时的效应非常小，形变效应小于1.0E-21。科学家们已经利用更为灵敏的探测器证实了引力波的存在。目前最为灵敏的探测是aLIGO，它的探测精度可以达到1.0E-22。更多的空间天文台(欧洲航天局的eLISA计划，中国的中国科学院太极计划，和中山大学的天琴计划)目前正在筹划当中。

引力波应该能够穿透那些电磁波不能穿透的地方。所以猜测引力波能够提供给地球上的观测者有关遥远宇宙中有关黑洞和其它奇异天体的信息。而这些天体不能够为传统的方式，比如光学望远镜和射电望远镜，所观测到，所以引力波天文学将给我们有关宇宙运转的新认识。尤其，引力波更为有趣的是，它能够提供一种观测极早期宇宙的方式，而这在传统的天文学中是不可能做到的，因为在宇宙再合并之前，宇宙对于电磁辐射是不透明的。所以，对于引力波的精确测量能够让科学家们更为全面的验证广义相对论。

怎么用洛必法则解决高考参数恒成立问题

提起高考，相信很多人都经历过那个青葱的岁月，那个曾经挑灯夜战只为一夜成名的努力，只不过有的人跳跃龙门成功了，而有的人则失败了，如今又是一年高考时，今年的高考也是备受大家的关注，特别是数学题更是大家关注的对象，很多考生都说数学题目今年特别难这话一点也不假，今年全国高考数学一卷导数压轴题的难度非常高，很多考生都败在这里，就算是让数学老师来考也不一定能够答得出来，这道题应该是一个拉开分数的分水线，考生们只能在其他学科好好答题弥补这个遗憾了。

一、今年全国高考数学一卷导数压轴题的难度非常高，很多考生都在这道题栽了跟头。

这道压轴题很多考生出考场后都哭了，都说简直是在考验他们数学的极限，想要解答这道题没有半个小时以上的时间是很难答出来的，很多考生都在这道题上栽了跟头，他们已经无力吐槽这道题的难度了，因为已经绝望了。

二、就算是让数学老师来做也不一定能够做得出来。

这道题后来在网上也传开了，很多高三的数学老师也尝试做了解答，很多老师都没有答出来，一部分老师虽然解答出来了可是花费了大量的时间，这在考场上可以说是不是明智之举，因为时间都浪费在这道题上面了，足以见得这道题有多难。

三、很多考生都放弃了这道题，把希望寄托在其他的考试科目上。

非常多的考生表示他们看到题目的那刻就已经放弃了这道题，而是把时间用在检查其他题目上，这样算是挽回最大的损失了，并且他们把希望都寄托在其他的科目上，希望通过其他科目好好发挥能够弥补数学上的遗憾，可以说这道题真的是难倒了一片考生，能解答出来的相信一定是凤毛麟角。

导数是高中最难的吗

导数结合洛必达法则巧解高考压轴题 2010年和2011年高考中的全国新课标卷中的第21题中的第○2步，由不等式恒成立来求参数的取值范围问题，分析难度大，但用洛必达法则来处理却可达到事半功倍的效果。 洛必达法则简介： 法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) ?lim0xa fx? 及?lim0xa gx?； (2)在点a

的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0； (3)

lim xafxlgx， 那么

lim xa fxgx?=

lim xa fxlgx。 法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1)?lim0xfx 及?lim0xgx ； (2)0A?，f(x) 和g(x)在?,A?与?,A?上可导，且g'(x)≠0； (3)

lim xfxlgx? ， 那么

limxfxgx?=

lim xfxlgx?。 法则3 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) ?limxa fx及?limxa gx； (2)在点a

的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0； (3)

lim xafxlgx， 那么

lim xa fxgx?=

lim xa fxlgx。 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： ○1将上面公式中的x→a，x→∞换成x→+∞，x→-∞，xa ，xa 洛必达法则也 成立。 ○ 2

洛必达法则可处理00

，? ，0?，1? ，0?，00，型。 ○ 3

在着手求极限以前，首先要检查是否满足00

，? ，0?，1? ，0?，00，型定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这

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时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。 ○ 4若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。 二．高考题处理 1.(2010年全国新课标理)设函数2()1xfxexax。 （1） 若0a?，求()fx的单调区间； （2） 若当0x?时()0fx?，求a的取值范围 原解：（1）0a?时，()1xfxex，'()1xfxe?. 当(,0)x时，'()0fx?；当(0,)x时，'()0fx?.故()fx在(,0)?单调减少，在(0,)?单调增加 （II）'()12xfxeax 由（I）知1x ex?，当且仅当0x?时等号成立.故 '()2(12)fxxaxax， 从而当120a?

，即1 2 a? 时，'()0 (0)fxx?，而(0)0f?， 于是当0x?时，()0fx?. 由1(0)x exx可得1(0)x exx.

从而当1 2 a? 时， '()12(1)(1)(2)xxxxxfxeaeeeea?， 故当(0,ln2)xa?时，'()0fx?，而(0)0f?，于是当(0,ln2)xa?时，()0fx?. 综合得a

的取值范围为1, 2 原解在处理第（II）时较难想到，现利用洛必达法则处理如下： 另解:（II）当0x?时，()0fx?，对任意实数a,均在()0fx?； 当0x?时，()0fx?

等价于2 1 x xae x 令 ?

2 1 x xgxe x (x>0),

则 3 22 ()xx xxgxeex ? ， 令 220x x hxxxxee?，则?1x x hxxee，?0x hxxe，

知?hx?在?0,?上为增函数，00hxh；知?hx在?0,?上为增函数， 00hxh?；?0gx，g(x)在?0,?上为增函数。

由洛必达法则知， 2 0001 1 22 2lim limlimx xx xxxxxe eex ，

故1 2 a? 综上，知a

的取值范围为1, 2 ? 。 2．（2011年全国新课标理）已知函数，曲线()yfx?在点(1,(1))f处的切线方程为 230xy。 （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）如果当0x?，且1x?

时，ln()1xk fxxx ，求k的取值范围。 原解：

（Ⅰ）22 1 ( ln) '()(1)xxbxfxxx ? 由于直线230xy

的斜率为12?，且过点(1,1)

，故(1)1, 1'(1),2 ff ?即

1, 1,22 bab? 解得1a?，1b?。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln1 f()1xxxx ，所以

22 ln1(1)(1) ()()(2ln)11xkkxfxxxxxx 。 考虑函数()2lnhxx?

2(1)(1)kxx?(0)x?

，则22(1)(1)2'()kxx hxx。 （i）设0k?

，由22 2 (1)(1)'()kxxhxx 知，当1x?时，'()0hx?，h（x）递减。而(1)0h?故当(0,1)x?时， ()0hx?

，可得 2 1 ()01hxx ?；

当x?（1，+?）时，h（x）<0

，可得 211 x? h（x）>0 从而当x>0,且x?1时，f（x）-

（1ln?xx

+xk）>0，即f（x）

>1ln?xx

+x k . （ii）设0<k<1.由于2(1)(1)2kxx=2(1)21kxxk的图像开口向下，且 244(1)0k?，对称轴

x= 1 11k?. 当x?（1

，k?11）时，（k-1）（x2 +1）+2x>0,故' h （x）>0,而h（1）=0，故当x?（1

，k?11）时，h（x）>0，

可得2 11 x ?h（x）0,而h（1）=0， 故当x?（1，+?）时，h（x）>0

，可得 2 11 x? h（x）<0,与题设矛盾。 综合得，k的取值范围为（-?，0] 原解在处理第（II）时非常难想到，现利用洛必达法则处理如下： 另解：（II）由题设可得，当0,1xx?时，

k< 2 2ln11xx x?恒成立。 令g

(x)= 2 2ln11xx x?(0,1xx?),则 ?

22221ln121xxxgxx ， 再令 22 1ln1hxxxx(0,1xx?)，则?

1 2 lnhxxx x x ，?

212ln1hxxx? ，易知?

2 1 2ln1hxxx?在?0,?上为增函数，且?10h；故当(0,1)x?时，?0hx，当x?（1，+?）时，?0hx； hx?在?0,1上为减函数，在?1,?上为增函数；故?hx?>?1h?=0 hx在?0,?上为增函数 1h=0 ?当(0,1)x?时，?0hx?，当x?（1，+?）时，?0hx 当(0,1)x?时，?0gx?，当x?（1，+?）时，?0gx? gx在?0,1上为减函数，在?1,?上为增函数 ? 由洛必达法则知 ?

2 1 1 1 ln1ln12121210221limlim limxxxxxxgxxx?

0k?，即k的取值范围为（-?，0] 规律总结：对恒成立问题中的求参数取值范围，参数与变量分离较易理解，但有些题 中的求分离出来的函数式的最值有点麻烦，利用洛必达法则可以较好的处理它的最值，是一种值得借鉴的方法

有什么解决高考数学导数压轴题的巧妙方法

难。

一般高考中，函数与导数是作为压轴题出现的，相对来说难度有点大。高中数学确实难，尤其是导数更是一大难点，很多同学由于基础知识不扎实，对于公式和定理不能灵活运用，导致考试解题，不能第一时间联想到这道题要用的相关考点和公式，答题才会处处受限。导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。圆锥曲线的难点在于含字母运算，相对于导数来说。圆锥曲线解题思路要好寻找。但运算量较大且较繁。而导数的难点在于思维层次要求较高。第二问多数很难找到思路。

高考数学题，前两问一般认真做就可以做对，第三问要思考一下，联系前两问它是怎么引导你的，稍微使用一点技巧，运用前两问的引导方法，第3问就做出来了。不过踏踏实实会做的题做对了，也能考120以上，如果够聪明，踏踏实实也会考130以上，没必要纠结最后一题的最后一问，祝你考个好成绩